《自动控制理论(第3版)》第05章.ppt

第五章 频率响应 第五章 频率响应法 基本要求 1. 正确理解频率特性的概念。 2. 熟练掌握典型环节的频率特性，熟记其幅相特性曲线及对数频率特性曲线。 3. 熟练掌握由系统开环传递函数绘制系统的开环对数幅频渐近特性曲线及开环对数相频曲线的方法。 4. 熟练掌握由具有最小相位性质的系统开环对数幅频特性曲线求开环传递函数的方法。 5. 熟练掌握奈奎斯特稳定判据及其应用。 6. 熟练掌握稳定裕度的概念及计算稳定裕度的方法。 7. 理解闭环频率特性的特征量与控制系统阶跃响应的定性关系。 8. 理解开环对数频率特性与系统性能的关系。 第一节 频率特性 设输入为正弦电压r(t)=Asin?t ③ 稳态输出电压相角比输入电压相角迟后了arctan?T。 ④ 稳态输出电压的幅值和相角均是频率? 的函数。前者称为RC网络的幅频特性，后者称为相频特性。 ⑤ 1 频率特性：指线性系统或环节在正弦函数作用下稳态输出与输入变量幅值比和相位差随?的变换关系特性，用G(j?) 表示。 物理意义：反映了系统对正弦信号的三大传递能力 同频，变幅，相移。 2 幅频特性：稳态输出与输入振幅之比，用A(?) 表示。 A(?) = ?G(j?)? 3 相频特性：稳态输出与输入相位差，用 ?(?)表示。 ?(?)= ?G(j?) 4 实频特性： G(j?) 的实部，用Re(?)表示。 5 虚频特性： G(j?) 的虚部，用Im(?)表示。 G(j?) = A(?) e j?(?) = Re(?) + j Im(?) 三、三种数学模型之间的关系 Bode图总结 第二节 典型环节的频率特性 1 .比例环节 其传递函数为 G(s) = K 频率特性为 G(j? ) = K （1）极坐标图 A(? ) = K ?(?) = 0? 2 积分环节 频率特性 3 微分环节 频率特性 G(j?) = j? （1）极坐标图 A(?) = ? ?(?) = ?90? 4 惯性环节 频率特性为 （2）波特图 对数幅频特性 用渐近线近似表示L(?)，必然存在误差ΔL(?) ΔL(?)可按以下公式计算： ΔL(?) = L(?) ? La(?) 式中，L(?)表示准确值，La(?)表示近似值，有 相频特性为：?(?) = ?arctan?T ?T = 0 ?(?) = 0° ?T = 0.3 ?(?) = ?16.7 ° ?T = 0.8 ?(?) = ?38.7 ° 5 一阶微分环节 频率特性 G(j?) = 1 + j?T （1）极坐标图 下图为?L(?, ?) 的曲线 由于?(? )随频率的增长而线性滞后，将严重影响系统的稳定性 例5-5 绘制单位反馈系统的开环传函为 ④ 各交接频率处: ω1=0.2，ω2=1，ω3=5； ω=0.2，斜率[-20]变为[-40]； ω=1， 斜率[-40]变为[-20]； ω=5， 斜率[-20]变为[-60]。 定义: 开环零点与开环极点全部位于s左半平面的系统为 最小相位系统，否则称为非最小相位系统。 例5-7 已知两个控制系统的开环传函分别为： （1）Gk (j0) = k?0? （2）Gk (j?) = 0??180? （3）当? 增加时，?(?)是单调减的，从0?变化到?180?。 例5-12 已知系统开环传函为 例5-13 已知系统开环传函为 例5-16 已知系统的开环传函为 例5-18 一反馈控制系统其开环传递函数 显见 N? = 0，N? =1 N = N? ? N? = ?1 Z = P ? 2N = 2 故系统不稳定。 第六节 相对稳定性分析 一、 稳定裕度 ?(?) = arctan? ?180? ? 2arctan0.1? ? = 180?+ ?(?c) = arctan3.16 ? 2arctan0.316 = 37.4? 当?(?g) = ?180?时 ?180? = arctan?g ?180? ? 2arctan0.1?g arctan?g =2arctan0.1?