【全程复习方略2014-2015学年高中数学 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义课件 新人教A版选修2-2.ppt

3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其 几何意义 问题 引航 1.复数的加法、减法如何进行?复数加法、减法的几何意义如何? 2.复数的加减法与向量间的加减运算是否相同? 复数的加、减法法则及几何意义与运算律 z1，z2，z3∈C,设 分别与复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a,b,c,d∈R)相对应，且 不共线 运算 法则 几何 意义 加法 z1+z2=(a+c)+(b+d)i 复数的和z1+z2与向量 的坐标 对应 减法 z1-z2=(a-c)+(b-d)i 复数的差z1－z2与向量 的坐标对应 z1，z2，z3∈C,设 分别与复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a,b,c,d∈R)相对应，且 不共线 运 算 律 加法 交换律 结合律 z1+z2=z2+__ (z1+z2)+z3 =z1+(_____) 减法 z1 z2+z3 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)复数与向量一一对应.　(　　) (2)复数与复数相加减后结果只能是实数.　(　　) (3)因为虚数不能比较大小,所以虚数的模也不能比较大小. 　(　　) 【解析】(1)错误.复数与复平面上的点一一对应,则复数与以原点为起点的向量一一对应,而不是与向量一一对应. (2)错误.复数与复数相加相减后依然是复数,可能为实数,也可能为虚数. (3)错误.虚数的模是实数,实数可以比较大小. 答案:(1)×　(2)×　(3)× 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)计算：(3+5i)+(3-4i)=_______. (2)(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)=________. (3)已知向量 对应的复数为2-3i,向量 对应的复数 为3-4i，则向量 对应的复数为______. 【解析】(1)(3+5i)+(3-4i)=6+i. 答案：6+i (2)原式=(5-2-3)+(-6-2-3)i=-11i. 答案：-11i (3) 答案：1-i 【要点探究】 知识点1 复数的加法、减法运算 对复数加法、减法运算的五点说明 (1)一种规定:复数的代数形式的加法法则是一种规定,减法是加法的逆运算; 特殊情形:当复数的虚部为零时,与实数的加法、减法法则一致. (2)运算律:实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立.实数的移项法则在复数中仍然成立. (3)运算结果:两个复数的和(差)是唯一确定的复数. (4)适当推广:可以推广到多个复数进行加、减运算. (5)虚数单位i:在进行复数加减运算时,可将虚数单位i看成一个字母,然后去括号,合并同类项即可. 【微思考】 (1)两个复数的和是个什么数,它的值唯一确定吗? 提示:仍然是个复数,是一个确定的复数. (2)若复数z1,z2满足z1-z20,能否认为z1z2? 提示:不能.如2+i-i0,但2+i与i不能比较大小. 【即时练】 已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1+z2=　(　　) A.8i B.6 C.6+8i D.6-8i 【解析】选B.z1+z2=3+4i+3-4i=(3+3)+(4-4)i=6. 知识点2 复数加减运算的几何意义 对复数加减运算的两点说明 (1)复数的加法:根据复数加法的几何意义知,两个复数的和就是两个复数对应向量的和所对应的复数. (2)复数的减法:根据复数减法的几何意义,两个复数的差就是两个复数对应向量的差所对应的复数. 【知识拓展】注意类比思想方法的运用. 复数与向量有着天然的联系,要注意向量知识在复数学习中的催化作用. 【微思考】 (1)类比绝对值|x-x0|的几何意义,说明|z-z0|(z,z0∈C)的几何意义. 提示:|z-z0|(z,z0∈C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离,即|ZZ0|=|z-z0|. (2)既然复数的加减法可以按照向量加减法的运算法则来运 算，是不是就有z1＋z2＝ z2－z1＝ 呢? 提示:因为复数的几何意义只是强调了复数与向量之间的对应 关系；式子z1＋z2＝ z2－z1＝ 的左边是复 数，而右边是向量，因此不能说z1＋z2与 z2－z1 与 相等． 【即时练】 复数z1=1+2i,z2=3+5i分别对应复平面内A,B两点,则A，B两点 的距离为___________. 【解析】复数z1=1+2i,z2=3+5