【全程复习方略】2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件：4.5 数系的扩充与复数的引入.ppt

【变式训练】(2015·济南模拟)在复平面内,复数z= (i为虚数 单位)的共轭复数对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选D.z= =i+1, =1-i.所以复数z的共轭复数对 应的点位于第四象限. 【加固训练】1.(2013·湖南高考)复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选B.因为z=i·(1+i)=-1+i,而(-1,1)对应的点在第二象限,所以选B. 2.(2015·临沂模拟)已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平 面上对应的点分别为A,B,C.若 =λ +μ (λ,μ∈R),求λ+ μ的值. 【解析】由已知得A(-1,2),B(1,-1),C(3,-4), 故 =(3,-4), =(-1,2), =(1,-1), 若 =λ +μ ,即(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1), 得 解得 故λ+μ=-1+2=1. 考点3 复数的四则运算 知·考情 复数的四则运算是高考考查的一个重要考向,常利用复数的加减乘运算求复数,利用复数的相等或除法运算求复数,利用复数的有关概念求复数等,以选择题、填空题的形式出现. 第五节　 数系的扩充与复数的引入 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣　填一填 (1)复数的有关概念: 内容 复数的 概念 复数 相等 意义 设a,b都是实数,形如 _____的数叫复数,其中 实部为__,虚部为__,i 叫做虚数单位 a+bi=c+di?______ ____(a,b,c,d∈R) 备注 a+bi为实数?____, a+bi为虚数?_____, a+bi为纯虚数?____ _______ a+bi a b b=0 b≠0 a=0 且b≠0 a=c且 b=d 内容 共轭 复数 复平面 复数 的模 意义 a+bi与c+di共轭?____ _______(a,b,c,d∈R) 建立平面直角坐标系 来表示复数的平面,叫 做复平面,x轴叫做___ ___,y轴叫做_____ 向量 的长度叫做复数 z=a+bi的模,记作|z| 备注 复数a(a为实数)的共 轭复数是a 实轴上的点都表示实 数;除了原点外,虚轴 上的点都表示纯虚数 |z|=|a+bi|= a=c 且b=-d 实 轴 虚轴 (2)复数的几何意义: ①复数z=a+bi(a,b∈R)和复平面内的点Z(a,b)一一对应. ②复数z=a+bi(a,b∈R)和向量 一一对应. (3)复数代数形式的四则运算: ①运算法则: 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 运算名称 加减法 符号表示 z1±z2=(a+bi)±(c+di)= _______________ 语言叙述 把实部、虚部分别相加减 (a±c)+(b±d)i 运算名称 乘　法 除　法 符号表示 z1·z2=(a+bi)(c+di) = _________________ 语言叙述 按照多项式乘法进行,并把i2换成-1 把分子、分母分别乘以分母的共轭复数,然后分子、分母分别进行乘法运算 (ac-bd)+(ad+bc)i ②复数加法的运算律: 设z1,z2,z3∈C,则复数加法满足以下运算律: (ⅰ)交换律:z1+z2=_____; (ⅱ)结合律:(z1+z2)+z3= __________. z2+z1 z1+(z2+z3) 2.必备结论 教材提炼　记一记 (1)i乘方的周期性: (2)z· =|z|2=| |2. 3.必用技法 核心总结　看一看 (1)常用方法: ①利用复数的运算法则求复数的和差积商的方法; ②以等式或点的坐标的形式给出考查复数的几何意义的方法. (2)常用思想:函数与方程、数形结合、分类讨论. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考　判一判 (1)若a∈C,则a2≥0.(　　) (2)在实数范围内的两个数能比较大小,因而在复数范围内的两个数也能比较大小.(　　) (3)一个复数的实部为0,则此复数必为纯虚数.(　　) (4)复数的模就是复数在复平面内对应向量的模.(　　) 【解析】(1)错误.若a=i,则a2=-10,因而(1)错.(2)错误.若两个复数为虚数,或一个为实数,一个为虚数,则它们不能比较大小.(3)错误.当虚部也为0时,则此复数为实数0.(4)正确.由复数的几何意义可知该结论正确. 答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2.教材改编 链接教材　练一练 (1