【名师名校典型题】10：算法与复数.doc

　算法与复数 　1.高考题中对算法的程序框图的考查主要以选择题或填空题的形式为主，试题难度中等偏易，试题主要以考查循环结构的程序框图为主，且常常与其它数学知识融汇在一起考查，如算法与函数、算法和数列、算法和统计以及应用算法解决实际问题.2.复数的概念和运算主要考查复数的分类、共轭复数、复平面和复数的四则运算为主，试题侧重对基本运算的考查，试题难度较低易于得满分，主要分布在试卷的第1、2题位置． 1． 算法的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构：如图(1)所示． (2)条件结构：如图(2)和图(3)所示． (3)循环结构：如图(4)和图(5)所示． 2． 复数 (1)复数的相等：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)a＝c，b＝d. (2)共轭复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数． (3)运算：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i、(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i、(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(c＋di≠0)． (4)复数的模：|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，r∈R). 考点一　程序框图 例1　(1)(2013·安徽)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(　　) A. B. C. D. (2)(2013·课标全国Ⅱ)执行右面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输 出的S等于(　　) A．1＋＋＋…＋ B．1＋＋＋…＋ C．1＋＋＋…＋ D．1＋＋＋…＋ 答案　(1)D　(2)B 解析　(1)赋值S＝0，n＝2 进入循环体：检验n＝28， S＝0＋＝， n＝2＋2＝4； 检验n8， S＝＋＝， n＝4＋2＝6； 检验n8， S＝＋＝， n＝6＋2＝8， 检验n＝8，脱离循环体， 输出S＝. (2)k＝1，T＝，S＝1， k＝2，T＝＝，S＝1＋， k＝3，T＝＝，S＝1＋＋， … 由于N＝10，即k10时，结束循环，共执行10次． 所以输出S＝1＋＋＋…＋. (1)高考中对于程序框图的考查主要有“输出结果型”“完善框图型”“确定循环变量取值型”“实际应用型”，具体问题中要能够根据题意准确求解． (2)关于程序框图的考查主要以循环结构的程序框图为主，求解程序框图问题关键是能够应用算法思想列出每一次循环的结果，注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系． (1)执行如图所示的程序框图，如果输出的a＝341，那么判断框中可以是 (　　) A．k4? B．k5? C．k6? D．k7? (2)执行如图所示的程序框图，输出的结果S的值为________． 答案　(1)C　(2)－1 解析　(1)执行程序后，a1＝4a＋1＝1，k1＝k＋1＝2；a2＝4a1＋1＝5，k2＝k1＋1＝3；a3＝4a2＋1＝21，k3＝k2＋1＝4，a4＝4a3＋1＝85，k4＝k3＋1＝5；a5＝4a4＋1＝341，k5＝k4＋1＝6.要使输出的a＝341，判断框中可以是“k6？”或“k≤5？”．∴选C. (2)第一次运行：S＝0，n＝2； 第二次运行：S＝－1，n＝3； 第三次运行：S＝－1，n＝4； 第四次运行：S＝0，n＝5. …… 可推出其循环周期为4，从而可知，第2 011次运行时，S＝－1，n＝2 012，此时2 0122 012不成立，则输出S＝－1. 考点二　复数的基本概念 例2　(1)(2013·安徽)设i是虚数单位，若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 (2)(2013·四川)如图，在复平面内，点A表示复数z，由图中表示z的共 轭复数的点是(　　) A．A B．B C．C D．D 答案　(1)D　(2)B 解析　(1)a－＝a－(3＋i)＝(a－3)－i，由a∈R，且a－为纯虚数知a＝3. (2)表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，∴B点表示.选B. 复数的基本概念问题涉及复数的分类、共轭复数、复数相等条件、复平面等基本知识，解决复数基本概念问题关键是能够充分地掌握各个概念，其实质上就是对复数z＝a＋bi(a，b∈R)中实部和虚部的限制条件的应用或运算． (1)复数(i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为________． (2)(2012·课标全国)下面是关于复数z＝的四个命题： p1：|z|＝2; p2：z2＝2i； p3：z的共轭复数为1＋i; p4：z的虚部为－1. 其中的真命题为(　　) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 答案　(1)1　(2)C 解析　(1)＝＝， ∴1－a＝0，a＝1. (2)利用复数的有关概念以及复数的运算求解． ∵z＝＝－1－i， ∴|z|＝＝， ∴p1是假命题； ∵z2＝(－