【复习方略】2014高考数学(人教A版,理)课件(山东专供)第四章 第五节数系的扩充与复数的引入.ppt

【拓展提升】对复数几何意义的理解及应用 (1)复数z、复平面上的点Z及向量 相互联系，即z＝a＋bi (a，b∈R)?Z(a，b)? (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可 把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合 的方法，使问题的解决更加直观. 【变式训练】(1)已知i是虚数单位，则复数z=i+2i2+3i3所对应的点落在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【解析】选C.z=i+2i2+3i3=i-2-3i=-2-2i， 对应的点是(-2,-2)，故选C. (2)已知复数 的对应点在复平面的第二、四象限的角平分线上，则实数a=______. 【解析】已知复数 =-1-(a+1)i, 由题意知a+1=-1，解得a=-2. 答案:-2 考向 3 复数代数形式的四则运算 【典例3】(1)(2012·辽宁高考)复数 =( ) (2)(2012·安徽高考)复数z满足：(z-i)(2-i)=5,则z=( ) (A)-2-2i (B)-2+2i (C)2-2i (D)2+2i (3)若z=cos θ+isin θ(i为虚数单位)，则使z2=1成立的θ值可能是( ) 【思路点拨】(1)将复数进行分母实数化，根据复数代数形式的四则运算法则计算. (2)将等式化简，根据复数代数形式的四则运算法则进行计算. (3)先求出z2，再根据条件得到关于θ的三角函数关系式，验证求解即可. 【规范解答】(1)选A. (2)选D. (3)选D. z2=(cos θ+isin θ)2=cos2θ+isin 2θ=1, ∴cos2θ=1,sin 2θ=0,∴θ=kπ,k∈Z,经验证知选项D成立. 【拓展提升】1.复数四则运算的解答策略 复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法 的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式. 2.几个常用结论 在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度. (1)(1±i)2=±2i; (2)-b+ai=i(a+bi). (3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3 =0,n∈N*. 【变式训练】复数z＝1＋i， 为z的共轭复数，则 ＝( ) (A)－2i (B)－i (C)i (D)2i 【解析】选B.依题意得 ＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i，选B. 【变式备选】(2012·天津高考)i是虚数单位，复数 =( ) (A)2+i (B)2-i (C)-2+i (D)-2-i 【解析】选B. 【创新体验】复数中的新定义问题 【典例】(2013·广州模拟)在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”.定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R)，z1＞z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”. 按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题： ①若z1＞z2，则|z1|＞|z2|； ②若z1＞z2，z2＞z3，则z1＞z3； ③若z1＞z2，则对于任意z∈C，z1+z＞z2+z； ④对于复数z＞0，若z1＞z2，则zz1＞zz2. 其中所有真命题的个数为 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 第五节 数系的扩充与复数的引入 1.复数的有关概念 (1)定义： 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中a叫做______， b叫做_____. 实部 虚部 (2)分类： a+bi为纯虚数?_________ a+bi为虚数?______ a+bi为实数?_____ 复 数 的 分 类 满足条件(a,b为实数) b=0 b≠0 (3)复数相等：a+bi=c+di?_______(a,b,c,d∈R). (4)共轭复数：a+bi与c+di共轭?_______(a,b,c,d∈R). (5)模： 向量 的长度叫做复数z=a+bi的模，记作___或_______， 即|z|=|a+bi|=_______(a,b∈R). |z| |a+bi| 2.复数的几何意义 (1)复平面：建立___________来表示复数的平面叫做复平面. (2)实轴、虚轴：在复平面内,x轴叫做_____,y轴叫做_____， 实轴上的点都表示_____