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【弹塑性力学】8 结构塑性极限分析
八、结构塑性极限分析 8.1 前言 8.2 塑性极限分析定理 8.3 梁的极限分析 8.1 前言 塑性极限载荷是表征结构承载能力的最大值。 采用弹塑性分析方法,需要了解整个加载过程。 采用塑性极限分析,结果一样,而分析大为简化。 塑性极限分析可以得到: (1)结构的塑性极限荷载; (2)塑性极限状态时的应力分布; (3)塑性极限状态时的破坏机构; 8.2 塑性极限分析定理 采取如下假设: (1)材料是理想刚塑性的。 (2)小变形,极限状态前保持稳定; (3)所有外荷载按比例增加。 极限状态满足条件 (1)平衡条件; (2)破坏机构条件; (3)极限条件。 下限定理 静力容许荷载系数是极限荷载系数的下限: 证明:不考虑体力,设极限状态时的荷载系数为 ,应力场为 ,位移速率为 ,应变速率为 ;静力容许的应力场为 ,荷载系数为 : 根据Drucker公设,左端非负,右端面力做正功,因此: 上限定理 机动容许荷载系数是极限荷载系数的上限: 证明:设机动容许场位移速率为 ,应变速率为 ,应力场为 ,荷载系数为 : 根据Drucker公设,左端非负,右端面力做正功,因此: 求解方法 静力法: (1)建立静力容许的应力场; (2)由静力容许应力场求对应荷载,为极限荷载下限 ; (3)从若干下限值中取最大值 ,检查是否为完全解。 机动法: (1)建立机动容许的位移场; (2)由虚功原理求对应荷载,为极限荷载的上限 ; (3)从若干上限值中取最小值 ,检查是否为完全解。 8.3 梁的极限分析 矩形梁截面上应力的屈服条件为 随着弯距的增加,截面的应力分布为 相应的弯距为: 弯距MP称为截面的塑性极限弯距 * *
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