【步步高】(四川专用)2014届高三数学大一轮复习 数列的通项与求和学案 理 新人教A版.doc

数列的通项与求和 导学目标： 1.能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和.2.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． 自主梳理 1．求数列的通项 (1)数列前n项和Sn与通项an的关系： an＝ (2)当已知数列{an}中，满足an＋1－an＝f(n)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求，则可用________求数列的通项an，常利用恒等式an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)． (3)当已知数列{an}中，满足＝f(n)，且f(1)·f(2)·…·f(n)可求，则可用__________求数列的通项an，常利用恒等式an＝a1···…·. (4)作新数列法：对由递推公式给出的数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列来求通项． (5)归纳、猜想、证明法． 2．求数列的前n项的和 (1)公式法 等差数列前n项和Sn＝____________＝________________，推导方法：____________； 等比数列前n项和Sn＝ 推导方法：乘公比，错位相减法． 常见数列的前n项和： a．1＋2＋3＋…＋n＝__________； b．2＋4＋6＋…＋2n＝__________； c．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝______； d．12＋22＋32＋…＋n2＝__________； e．13＋23＋33＋…＋n3＝__________________. (2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列． (3)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和． 常见的裂项公式有： ＝－； ＝； ＝－. (4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和． (5)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导． 自我检测 1．(原创题)已知数列{an}的前n项的乘积为Tn＝3n2(nN*)，则数列{an}的前n项的(　　) A.(3n－1)B.(3n－1) C.(9n－1)D.(9n－1) 2．(2011·邯郸月考)设{an}是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，若{Sn}是等差数列，则q为(　　) A．－1B．1 C．±1D．0 3．已知等比数列{an}的公比为4，且a1＋a2＝20，设bn＝log2an，则b2＋b4＋b6＋…＋b2n等于(　　) A．n2＋nB．2(n2＋n) C．2n2＋nD．4(n2＋n) 4．(2010·天津高三十校联考)已知数列{an}的通项公式an＝log2 (nN*)，设{an}的前n项的和为Sn，则使Sn－5成立的自然数n(　　) A．有最大值63B．有最小值63 C．有最大值31D．有最小值31 5．(2011·北京海淀区期末)设关于x的不等式x2－x2nx (nN*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则S100的值为________． 6．数列1,4，7，10，…前10项的和为________. 探究点一　求通项公式 例1　已知数列{an}满足an＋1＝，a1＝2，求数列{an}的通项公式． 变式迁移1　设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2. (1)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． 探究点二　裂项相消法求和 例2　已知数列{an}，Sn是其前n项和，且an＝7Sn－1＋2(n≥2)，a1＝2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m. 变式迁移2　求数列1，，，…，，…的前n项和． 探究点三　错位相减法求和 例3　(2011·荆门月考)已知数列{an}是首项、公比都为q (q0且q≠1)的等比数列，bn＝anlog4an (nN*)． (1)当q＝5时，求数列{bn}的前n项和Sn； (2)当q＝时，若bnbn＋1，求n的最小值． 变式迁移3　求和Sn＝＋＋＋…＋. 分类讨论思想的应用 例　(5分)二次函数f(x)＝x2＋x，当x[n，n＋1](nN*)时，f(x)的函数值中所有整数值的个数为g(n)，an＝(nN*)，则Sn＝a1－a2＋a3－a4＋…＋(－1)n－1an＝(　　) A．(－1)n－1 B．(－1)n C. D．－ 【答题模板】 答案　A 解析　本题考查二次函数的性质以及并项转化法求和． 当x[n，n＋1](nN*)时，函数f(x)＝x2＋x的值随x的增大而增大，则f(x)的值域为[n2＋n，n2＋3n＋2](nN*)，g(n)＝2n＋3(nN*)，于是an＝＝n2. 方法一　当n为偶数时，S