统计学 第5章 抽样与参数估计.ppt

不像其他科学，统计从来不打算使 自己完美无缺，统计意味着你永远 不需要确定无疑。 Gudmund R.Iversen 第 5 章 抽样与参数估计 统计应用一次失败的民意调查 在1936年的美国总统选举前，一份名为Literary Digest 杂志进行了一次民意调查。调查的焦点是谁将成为下一届总统—是挑战者，堪萨斯州州长Alf Landon，还是现任总统 Franklin Delano Roosevelt 为了解选民意向，民意调查专家们根据电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了简单的调查表(电话和汽车在1936年并不像现在那样普及，但是这些名单却比较容易得到)。尽管发出的调查表大约有一千万张，但收回的比例并不高。在收回的调查表中， Alf Landon非常受欢迎。于是该杂志预测 Landon 将赢得选举。但事实上是Franklin Roosevelt赢得了这次选举 调查失败的主要原因是抽样框出现了问题。在经济大萧条时期由于电话和汽车并不普及，只是富裕阶层才会拥有，调查有电话和汽车的人们，并不能够反映全体选民的观点 第 5 章 抽样与参数估计 5.1 抽样与抽样分布 5.2 参数估计的基本方法 5.3 总体均值的区间估计 5.4 总体比例的区间估计 5.5 样本容量的确定 学习目标 理解抽样方法与抽样分布 估计量与估计值的概念 点估计与区间估计的区别 总体均值的区间估计方法 总体比例的区间估计方法 样本容量的确定方法 参数估计在统计方法中的地位 统计推断的过程 抽样方法 抽样方法 概率抽样(probability sampling) 也称随机抽样 特点 按一定的概率以随机原则抽取样本 抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中 每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的 当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率 简单随机抽样(simple random sampling) 从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，每个单位入抽样本的概率是相等的 最基本的抽样方法，是其它抽样方法的基础 特点 简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本 用样本统计量对目标量进行估计比较方便 局限性 当N很大时，不易构造抽样框 抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难 没有利用其它辅助信息以提高估计的效率 分层抽样(stratified sampling) 将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本 优点 保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度 组织实施调查方便 既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计 整群抽样(cluster sampling) 将总体中若干个单位合并为组(群),抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查 特点 抽样时只需群的抽样框，可简化工作量 调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施 缺点是估计的精度较差 系统抽样(systematic sampling) 将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其它样本单位 先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k，r+2k…等单位 优点：操作简便，可提高估计的精度 缺点：对估计量方差的估计比较困难 抽样分布 抽样分布 (sampling distribution) 在重复选取容量为n的样本时，由每一个样本算出的该统计量数值的相对频数分布或概率分布 是一种理论分布 随机变量是 样本统计量 样本均值, 样本比例，样本方差等 结果来自容量相同的所有可能样本 提供了样本统计量长远我们稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 抽样分布 (sampling distribution) 样本均值的抽样分布 样本均值的抽样分布 容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布 一种理论概率分布 进行推断总体均值?的理论基础 样本均值的抽样分布(例题分析) 样本均值的抽样分布 (例题分析) 样本均值的抽样分布 (例题分析) 样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析) 样本均值的抽样分布与中心极限定理 中心极限定理(central limit theorem) 抽样分布与总体分布的关系 样本均值的抽样分布(数学期望与方差) 样本均值的数学期望 样本均值的方差 重复抽样 不重复抽样 样本均值的抽样分布(数学期望与方差) 样本比例的抽样分布 比例(proportion) 总