自动控制第三章 线性系统的时域分析法.ppt

终值定理 系统类型 阶跃信号输入 1 ) ( ) ( lim 1 ) ( ) ( 1 ) ( lim 0 0 0 0 + = + = + = ? ? p s s ss K R s H s G R s H s G s SR e 斜坡输入信号 称为静态速度误差系数 加速度输入 例： 一单位反馈控制系统，若要求： ⑴跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为2。⑵设该系统为三阶，其中一对复数闭环极点为 。求满足上述要求的开环传递函数。 动态误差系数 例：设单位负反馈系统的开环传递函数为： 求r(t)=t，r(t)=t2，r(t)=sin5t时系统的稳态误差。 扰动作用下的稳态误差 R(s) E(s) C(s) - N(s) 若按输入端定义扰动作用下的误差 若按输出端定义误差： 例：对于图示系统，试求r(t)=t，n(t)=1(t)时系统的稳态误差。 R(s) E(s) C(s) - N(s) 例3：图示系统，要求单位阶跃响应无超调，调节时间不大于1秒，求开环增益K。 R(s) E(s) C(s) - 二阶系统阶跃响应的性能指标 欠阻尼情况 例： 已知： 二阶系统性能的改善 R(s) E(s) C(s) - 比例-微分控制 开环传递函数 R(s) E(s) C(s) - 闭环传递函数 设： 1）峰值时间 2）超调量 3）调节时间 测速反馈控制 R(s) E(s) C(s) - 开环传递函数 闭环传递函数 高阶系统的时域分析 输入为正弦信号时： 线性系统的稳定性分析 稳定性的定义：当系统受到扰动后，其状态偏离平衡状态，在随后所有时间内，系统的响应可能出现下列情况： 1。系统的自由响应是有界的； 2。系统的自由响应是无界的； 3。系统的自由响应不但是有界的，而且最终回到原先的平衡状态。 李亚普诺夫把上述情况分别定义为稳定的、不稳定的和渐进稳定的。 BIBO稳定 BIBO稳定：即对于一个有界的输入，必然会产生一个有界的输出的这样一类系统称为BIBO稳定。 BIBO稳定的充分必要条件：系统传递函数的极点都在复平面s左半开平面 劳斯稳定判据 系统的特征方程为： 劳斯阵列 劳斯稳定判据 在系统的特征方程中，其实部为正的特征根的个数，等于劳斯阵列中第一列元素的符号改变的次数 例如： 已知系统的特征方程为： 判断系统稳定性 例如： 已知系统的特征方程为： 判断系统稳定性 例如： 已知系统的特征方程为： 判断系统稳定性 例如： 已知系统的特征方程为： 判断系统稳定性 例如：如图所示系统： 求 的取值范围 例：设单位负反馈系统，开环传递函数为： 若要求闭环极点在s=-1左边，试确定K的取值范围。 线性系统的稳态误差计算 第三章 线性系统的时域分析法 动态过程、稳定性、稳态误差分析 系统时间响应的性能指标 典型输入信号： 阶跃函数（Step function） 斜坡函数（Ramp function） 加速度函数（Acceleration function） 脉冲函数（Impulse function） 正弦函数（Simusoidal function）Asinut 阶跃函数 斜坡函数 加速度函数 脉冲函数 动态过程和稳态过程 瞬时响应 Transient Response 稳态响应 Steady_state Response 动态性能 一阶系统的时域分析 单位阶跃响应 一阶系统的单位脉冲响应 T 2T 3T k(t) 0 1/T 4T 0.368/T 0.135/T 0.05/T 0.018/T 一阶系统的单位斜坡响应 一阶系统的单位加速度响应 例：一阶系统如图所示，试求系统单位阶跃响应的调节时间ts，如果要求ts=0.1秒，试问系统的反馈系数应如何调整？ 0.1 - C(s) R(s) 例：已知某元部件的传递函数为： 采用图示方法引入负反馈，将调节时间减至原来的0.1倍，但总放大系数保持不变，试选择KH、K0的值 KH - C(s) R(s) K0 二阶系统的时域分析 二阶系统的单位阶跃响应 欠阻尼 例：设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试确定系统的传递函数。 临界阻尼 过阻尼