不等式证明——比较法、综合法、分析法.ppt

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不等式证明——比较法、综合法、分析法

不等式证明(1) ——比较法、综合法、分析法 * 什 么 考 通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法 高考题选 1.设a、b是非负实数,求证: 。 若 ,且 (Ⅰ) 求 的最小值; ,使得 ?并说明理由. 2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1 (Ⅱ)是否存在 什 么 考 通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法 高考题选 设a、b是非负实数,求证: 。 差值比较法 若 ,且 (1) 求 的最小值; ,使得 ?并说明理由. 2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1 (2)是否存在 (1) ∴不存在满足题设的实数a,b。 温 新 知 故 1、求差法:a>b a-b>0 它的基本步骤: 作差——变形——判断,差的变形的主要方法有配方法,分解因式法,分子有理化等. 2、求商法:a>b>0 它的基本步骤: 作商——变形——判断商与1的大小. 它在证明幂、指数不等式中经常用到. 3、综合法:综合法证题的指导思想是“由因导果”,即从已知条件或基本不等式出发,利用不等式的性质,推出要证明的结论. 4、分析法:分析法证题的指导思想是“由果索因”,即从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题,如果能够确定这些充分条件都已具备,那么就可以判定所要证的不等式成立. 3、综合法: 4、分析法: 课 练 训 堂 课 练 训 堂 达标训练(10分钟) 1. 已知a、b、x、y∈R+且 ,比较 2. 已知:a、b是正实数,求证: 3.(Ⅰ)设 证明 (Ⅱ) ,证明 点 究 探 拨 与 1. 已知a、b、x、y∈R+且 ,比较 点 究 探 拨 与 2. 已知:a、b是正实数,求证: 证法1: 差值比较法 点 究 探 拨 与 2. 已知:a、b是正实数,求证: 证法2: 证法3: ①② 由①+②,整理得: 比值比较法 综合法 点 究 探 拨 与 3.(Ⅰ)设 证明 (Ⅱ) ,证明 证明(Ⅰ)∵x≥1,y ≥1 x≥1,y ≥1 分析法 综合法 点 究 探 拨 与 3.(Ⅰ)设 证明 (Ⅱ) ,证明 ∵ (Ⅱ) (*) ∴不等式(*)等价于: 由(Ⅰ)知道不等式(*)得证。 考 己 自 考 (四)当堂检测(时量:10分钟 满分:10分) 1. 不等式: ① x3+32x ; ② a5+b5a3b2+a2b3 ; A.①② B. ①③ C. ③④ D. ①②③④ ③a2+b2≥2(a+b-1);④ 恒成立的有( ) 2. a、b、c、d、m、n全是正数,比较 的大小。 3. 已知正数a、b、c满足a + b 2c,求证: 点 究 探 拨 与 1. 不等式: ① x3+32x ; ② a5+b5a3b2+a2b3 ; A.①② B. ①③ C. ③④ D. ①②③④ ③a2+b2≥2(a+b-1);④ 恒成立的有( ) 解:在 ① x3+32x 中令x= - 2,显然不等式不成立。 故排除A、B、D。 C. ③④ 本题改为填空题呢? 在②中令a=b,则等号成立。 *

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