不等式证明——比较法、综合法、分析法.ppt

不等式证明（1） ——比较法、综合法、分析法 * 什 么 考 通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法 高考题选 1.设a、b是非负实数，求证： 。 若 ，且 (Ⅰ) 求 的最小值； ，使得 ？并说明理由. 2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1 （Ⅱ）是否存在 什 么 考 通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法 高考题选 设a、b是非负实数，求证： 。 差值比较法 若 ，且 (1) 求 的最小值； ，使得 ？并说明理由. 2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1 （2）是否存在 (1) ∴不存在满足题设的实数a,b。 温 新 知 故 1、求差法：a＞b a－b＞0 它的基本步骤： 作差——变形——判断，差的变形的主要方法有配方法，分解因式法，分子有理化等． 2、求商法：a＞b＞0 它的基本步骤： 作商——变形——判断商与1的大小. 它在证明幂、指数不等式中经常用到． 3、综合法：综合法证题的指导思想是“由因导果”，即从已知条件或基本不等式出发，利用不等式的性质，推出要证明的结论． 4、分析法：分析法证题的指导思想是“由果索因”，即从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够确定这些充分条件都已具备，那么就可以判定所要证的不等式成立． 3、综合法： 4、分析法： 课 练 训 堂 课 练 训 堂 达标训练（10分钟） 1. 已知a、b、x、y∈R+且 ，比较 2. 已知：a、b是正实数，求证： 3.(Ⅰ)设 证明 (Ⅱ) ，证明 点 究 探 拨 与 1. 已知a、b、x、y∈R+且 ，比较 点 究 探 拨 与 2. 已知：a、b是正实数，求证： 证法1： 差值比较法 点 究 探 拨 与 2. 已知：a、b是正实数，求证： 证法2： 证法3： ①② 由①+②，整理得： 比值比较法 综合法 点 究 探 拨 与 3.(Ⅰ)设 证明 (Ⅱ) ，证明 证明(Ⅰ)∵x≥1,y ≥1 x≥1,y ≥1 分析法 综合法 点 究 探 拨 与 3.(Ⅰ)设 证明 (Ⅱ) ，证明 ∵ (Ⅱ) (*) ∴不等式（*）等价于： 由(Ⅰ)知道不等式（*）得证。 考 己 自 考 （四）当堂检测（时量：10分钟 满分：10分） 1. 不等式: ① x3＋32x ; ② a5＋b5a3b2＋a2b3 ; A.①② B. ①③ C. ③④ D. ①②③④ ③a2＋b2≥2(a＋b－1)；④ 恒成立的有( ) 2. a、b、c、d、m、n全是正数，比较 的大小。 3. 已知正数a、b、c满足a + b 2c，求证： 点 究 探 拨 与 1. 不等式: ① x3＋32x ; ② a5＋b5a3b2＋a2b3 ; A.①② B. ①③ C. ③④ D. ①②③④ ③a2＋b2≥2(a＋b－1)；④ 恒成立的有( ) 解：在 ① x3＋32x 中令x= - 2，显然不等式不成立。 故排除A、B、D。 C. ③④ 本题改为填空题呢？ 在②中令a=b，则等号成立。 *