专项突破10_数列求和_理.doc

第二讲 数列求和 1．的前项和为，，则数列的前项和为（ ） (A) (B) (C) (D) 【解析】关键是得到，选A 2．(2011全国)设为等差数列的前项和，若，公差，，则＝(　　)． A．8 B．7 C．6 D．5Sk＋2－Sk＝ak＋2＋ak＋1＝2(k＋2)＋2(k＋1)－2＝4k＋4＝24，k＝5，故选D.3．(2010福建)设等差数列的前项和为.若，则当取最小值时，等于(　　)． A．6 B．7 C．8 D．9a6＝－1，a7＝1，当n＝6时，Sn取最小．故选A.4．(2011江西)已知数列的前项和满足，且，那么＝________.解析可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，即当n≥1时，an＋1＝1，a10＝1.1 本部分是高考重点考查的内容，题型有选择题、填空题和解答题．对于数列的通项问题，求递推数列(以递推形式给出的数列)的通项是一个难点，而数列的求和问题多从数列的通项入手，并与不等式证明或求解结合，有一定难度． (1)牢固掌握等差数列和等比数列的递推公式和通项公式，以一阶线性的递推公式求通项的六种方法(观察法、构造法、猜归法、累加法、累积法、待定系数法)为依托，掌握常见的递推数列的解题方法．对于既非等差又非等比的数列要综合运用观察、归纳、猜想、证明等方法进行研究，要善于将其转化为特殊数列，这是一种非常重要的学习能力． (2)对于数列求和部分的复习要注意以下几点：熟练掌握等差数列、等比数列的求和公式及其应用，这是数列求和的基础；掌握好分组、裂项、错位相减、倒序相加法这几种重要的求和方法，特别要掌握好裂项与错位相减求和的方法，这是高考考查的重点；掌握一些与数列求和有关的综合问题的解决方法，如求数列前项和的最值，研究前项和所满足的不等式等. 必备知识 1.“基本数列”的通项公式 (1)数列-1,1,-1,1，…的通项公式是=________； (2)数列1,2,3,4,…的通项公式是=________； (3)数列3,5,7,9,…的通项公式是=________； (4)数列2,4,6,8,…的通项公式是=________； (5)数列1,2,4,8,…的通项公式是=________； (6)数列1,4,9,16,…的通项公式是=________； (7)数列1,3,6,10,…的通项公式是=________； (8)数列的通项公式是=________； （9）数列的通项公式是=________； （10）数列的通项公式是=________。 常用裂项； （2）； （3）若是等差数列，公差是，则； （4）； （5）； （6）； 注意：实际应用中，要验证拆项是否正确。 数列的前项和与通项的关系式： 提醒：应用该公式时注意分类讨论。 必备方法 1．利用转化，解决递推公式为与的关系式：数列的前项和与通项n的关系通过纽带，根据题目求解特点，消掉一个或.然后再进行构造成等差或者等比数列进行求解．如需消掉，可以利用已知递推式，把换成得到新递推式，两式相减即可．若要消掉，只需把代入递推式即可．不论哪种形式，需要注意公式成立的条件. 2．求通项公式的方法 (1)观察法：找项与项数的关系，然后猜想检验，即得通项公式； (2)利用前项和与通项的关系(3)公式法：利用等差(比)数列求通项公式； (4)累加法：如，累积法，如； (5)转化法：．(1)直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和； (2)公式法： (3)错位相减法：适用于由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积构成的数列的求和，乘以等比数列的公比再错位相减，即依据是：，其中是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，则，此时，这样就把对应相减的项变为了一个等比数列，从而达到求和的目的(4)裂项相消法：基本思想是把数列的通项分拆成或者等，从而达到在求和时逐项相消的目的，在解题中要善于根据这个基本思想变换数列的通项公式，使之符合裂项相消的条件．(5)分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和； (6)合并求和法：注意对的奇偶性讨论。 如求的和； (7)倒序相加法：如求的和； (8)其它求和法：如归纳猜想法、奇偶法等等。 4．求等差数列的最值 法一：因等差数列前项和是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。 法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和即当 由可得达到最大值时的值． （2） “首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。即 当 由可得达到最小值时的值． 或求中正负分界项 法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最