第4篇 平均指标.ppt

第四章 平均指标 一、算术平均数 算术平均数的概念 ——总体各单位标志值总和与总体单位数对比 所得到的平均指标 算术平均数= 注：计算算术平均数时，一定要确保总体标志总量与总体单位总量的口径严格一致，即确定各标志值与各 单位之间有一一对应关系。 一、算术平均数 简单算术平均数 ——在所掌握的资料未经分组的条件下，直接将总体单位的标志值相加，除以总体单位数所求的平均数。 x = = x 代表算术平均数；xi 代表第i个总体单位的标志值；n 代表总体单位总数； 是总和符号，读着西格马 一、算术平均数 简单算术平均数 例3-12 某村有8个养猪专业户，某月各户养猪头数分别是38、46、57、48、61、29、52、50，求这8个养猪专业户平均养猪头数。 解： x = = =48（头） 一、算术平均数 加权算术平均数 ——统计资料在加工分组形成变量数列的情况下，先计算出各组的标志总量，再加总求和求得总体标志总量，然后除以总体单位数而计算的平均数 x = = 式中，f代表各组变量出现的次数（权数）； 代表第i组标志总量； 代表总体标志总量； 总体单位数 一、算术平均数 例3-13 某工厂某车间90名生产工人某月产量如表，求每个 工人的平均产量 解：x = = =21.8（件） 一、算术平均数 例3-14 某地区随机抽查了1200名职工，每人的月收入情况如表，求人均月收入 解: x = = =1962.50（元） 一、算术平均数 加权算术平均数 权数有两种形式：绝对权数和相对权数 绝对数：就是各组标志值实际出现的次数 相对数（又称权数系数）：各组次数在总次数中所占的比重，实为一种结构相对数，一般用百分数表示。 x = 一、算术平均数 例3-15 某厂某月甲产品各批销售价格情况见表，求全月该产品平均销售价格 解：x =∑x· =6.6×0.1+6.7×0.3+6.8×0.35+6.9×0.20 算术平均数的性质 1. 算术平均数与标志值个数的乘积等于各个标志值得算术和 n x =∑x 2. 各个标志值与其算术平均数离差值和等于零 ∑（x – x）=0 3. 各个标志值与其算术平均数离差平方之和为最小值 ∑（x – x）2=最小值 二、调和平均数 调和平均数又称倒数平均数，它是被研究对象中各个变量值倒数的算术平均数的倒数，可分为简单调和平均数和加权调和平均数 简单调和平均数公式： xH= 二、调和平均数 简单调和平均数 例3-16 某菜市场3个等级的黄瓜价格分别是1.00元、0.90元、0.70元，现3个等级黄瓜各买一斤和1元，求平均价格。 解： 各买一斤：x = =0.867（元） 各买一元：x = = =0.848（元） 二、调和平均数 加权调和平均数 xH= = 式中，m代表各组的标志总量，即加权调和平均数中的权数。需要指出的是，此处的权数不同于加权算术平均数中的权数，即它并不是变量值出现的次数，而是变量值与其相应的次数的乘积，即xf。 二、调和平均数 例3-17 某生产车间工人日生产产品情况如表，求工人平均日产量。 解：平均日产量xH = = 三、几何平均数 几何平均数 ——n个标志值连乘积的n次方根。适用于计算平均比率和平均发展速率。凡是各个变量值的连乘积能够等于总比率或总速度的现象，都要使用几何平均数计算平均比率或平均速度。可分为简单几何平均数和加权几何平均数 xG= 是被平均的变量，i=1，2，3，…，n；∏是连乘符号 三、几何平均数 例 3-18 某轴承厂需经过下料、锻造、机加工、装配 4道连续作业的工序，各工序产品合格率分别为98%、97%、96%、和99%，求4道工序的平均合格率。 解：由于后续工序的合格率是在前一工序全部合格的基础上计算的，各工序平均合格率