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第 14 卷第 4 期 计 算 力 学 学 报 V o l. 14 N o. 4 1997 年 11 月 CH IN E SE JOU RN AL O F COM PU TA T ION AL M ECHAN IC S N ov 1997 断裂过程的有限元模拟 杨庆生　　　　　　　　杨　卫 ( ) ( ) 北方交通大学土木建筑系, 北京, 100044 　　 清华大学工程力学系, 北京, 100084 　 摘　要　讨论了材料断裂过程的有限元模拟技术。基于自适应有限元法的一般原理, 并针对 多相材料的裂纹扩展的特点, 提出了一种简化的高精度和高效率有限元网格的动态重新划 分策略。裂纹被假设沿着单元之间的路径连续扩展, 利用节点力释放技术生成新的裂纹自由 表面, 发展了一种可随裂尖连续移动的网格动态加密和释放方法。这种方法已在各种裂纹问 题中得以实现与应用。 关键词　断裂; 裂纹扩展; 网格重划分; 有限元法; 数值模拟 分类号　 346. 1; 242 2 1 O O 1　引　　言 研究超大规模系统的复杂发展过程是现代化计算力学的主要特征之一。例如在固体力学 中的材料大变形的损伤起始与演化问题, 复合材料等新型材料中的裂纹传播问题, 相变过程中 的边界移动问题等, 都要经历一个很长的过程, 而在此变形过程中, 有可能随机性地出现新的 裂纹、损伤甚至新的材料相等。 目前已有各种相应的本构理论来描述这些现象, 却给数值计算 和模拟带来了新的问题。 有限元方法仍然是有希望解决这些问题的强有力的工具。现在的有限元计算与过去相比 已经发生了很大变化, 在过去, 有限元分析的目的往往是为了得到一个满意的最终结果, 随着 计算环境的改善和实际问题的客观要求, 有限元分析正在转向整个结构和一个发展过程的全 程分析, 这种由一点一时的状态计算到整个空间和时间上的全程模拟是有限元法的一个重大 发展和应用。这样就要发展与之相应的网格划分策略和计算模拟方法。本文主要研究裂纹的 扩展问题, 通过网格动态重新划分和扩展准则、节点力释放等主要环节来说明有限元模拟技术 的发展, 最后给出这些技术的评价和可能的应用领域。 2　网格动态划分策略 在有限元分析中, 网格的划分对整个计算过程有重要的影响, 它不仅极大地影响计算精度 和计算效率, 而且还会决定一个计算过程能否正常进行下去。因此, 从有限元诞生之日起, 有关 网格划分的研究就随之展开, 并一直长盛不衰。由于有限元法的发展, 网格划分的方法也需要 　 国家自然科学基金资助项 目 收稿 日期: 96040 1; 修改稿收到日期: 970602 杨庆生: 男, 1962 年生, 博士, 副教授 　　　　　　　　　　　　　　　　计 算 力 学 学 报　　　　　　　　　　　　　14 卷 408 重新认识。例如, 在弹塑性分析中, 荷载是分步施加的, 所以有限元分析需要一个反复的求解过 程, 假如给定一个初始网格, 当计算进行到第 步时, 发现网格精度不够, 需要重新划分。对于 n 这样一个问题, 通常的作法是将原来网格涂掉再重新划分, 而原来计算的前 - 1 步结果也弃 n 之不要, 尽管这些结果都很好。这样便会造成经济与时间的浪费。对于一个给定的几何区域, 无论其边界多么复杂, 都可以用最简单的方法划出最合理的有限元网格。自适应有限元法研究 如何在计算过程中重新划分网格。本文方法针对所要解决的特殊问题, 提出一个网格动态划分 策略, 网格重新划分是在整个计算的动态过程中完成的。一个网格从初始状态到计算完成后的 最终状态可能相差甚远, 但整个计算过程却没有因网格的重新划分而中断。 对于给定的边界条件和初始条件, 有限元计算是一步一步连续进行的, 每一步计算都要用 到上一