轴拉荷载下含有圆形夹杂无限大平面弹性体弹性场等效夹杂法解答.pdf

轴拉荷载下含有圆形夹杂的无限大平面弹性体弹性 场的等效夹杂法的解答 徐前 河海大学工程力学系,南京（210098 ） E-mail ：xuqian83@ 摘 要：本文根据Eshelby 等效夹杂理论，利用两种情况下所列出的物理方程的等量代换， 先求出本征应变，进而导出轴拉荷载下含有圆形夹杂的无限大平面弹性体的位移场和应力 场，并对结果进行量化。 关键词：应力，位移，夹杂，等效夹杂理论 1．引言 材料是科学技术的必要物质基础，任何一项新技术的突破，都要有相应的新材料作前提 保证，而且某些新材料的研制过程本身就是新技术的发展，新材料对于新技术和新兴工业的 发展具有举足轻重的关键作用。所谓复合材料[3]是将两种或两种以上，具有不同性质的材料， 用某种工艺方法均匀地合成为一体而形成的一种新的材料。颗粒增强类复合材料是复合材料 的一个重要分支，它是指以金属微粒子或非金属粒子为增强剂的复合材料。颗粒增强类复合 材料的优良性能使得它在各个领域都有广泛的用途，这也就鼓励我们对它的力学性能做深入 的研究。 目前，对含有夹杂的各种模型的数值模拟已经相当成熟，但在理论推导方面，还比较欠 缺，也有一些学者做过很多研究，获得了一些有意义的成果[5]-[7] 。在这里，我们将采用等效 夹杂理论对轴拉荷载下含有圆形夹杂的无限大平面弹性体的弹性场进行研究。 2 ．等效夹杂理论介绍 设想在一个均匀各向同性的无限大弹性体内有一局部区域Ω，其材料由于某种原因（例 * 如相变），在无约束的情况下将产生一个永久变形ε 。Eshelby 将此应变称为相变应变，Mura ij 则将其称为本征应变，以涵盖更广泛的一类非弹性应变。由于在区域Ω的外部实际上有约 束存在，整个弹性体的位移与应变将是u 与ε 。我们把应变ε 分解为两部分； i ij ij * ε = e +ε ij ij ij * Ω 其中e 为弹性应变部分，而本征应变ε 在区域 的外部取值为零。 ij ij 根据弹性力学中的虎克定律，弹性体的应力为 * σ = C （ε −ε ） （1） ij ijkl kl kl 其中 C = λδ δ +2 μδ δ ijkl ij kl ik jl λ与μ 为拉梅常数，δ 为Kronecker 记号。 ij 将应力表达式代入平衡微分方程中，得 *