解电磁逆散射问题截断完全最小二乘方法.pdf

第七届工业仪表与自动化学术会议 A Truncated Total Least Squares Method for Electromagnetic Inverse Scattering 周定法 薄亚明 (江南大学通信与控制工程学院，无锡 214122) 摘 要在电磁逆散射问题中，需交替求解非线性的散射方程和逆散射方程，以达到对全场和待反演介质分布的精确近似。 传统的 Tikhonov 正则化方法仅考虑了数据项误差的影响,而截断完全最小二乘(TTLS)正则化方法则同时考虑了逆散射方程系 数矩阵和数据项误差。与 Tikhonov 正则化相比，TTLS 方法不仅适用于不适定性较弱的情况，也适合于不适定性较强的情况。 数值算例表明，配合适当的正则化参数，TTLS 方法能够更好地消除噪声、提高反演的质量与可靠度。 关键词电磁逆散射 截断完全最小二乘 正则化 中图分类号TN011 文献标识码：A Abstract: Linear forward and inverse scattering equations must be solved alternately to provide the total field estimation and objected dielectric distribution in resolving electromagnetic inverse scattering problem. In this process, the traditional Tikhonov regularization method deals with the effect of data item error , however, the truncated total least squares(TTLS) regularization method gets involved in both coefficient matrix and data item error of the inverse scattering equation. TTLS method is suitable for equations with poor inadaptability and with strong inadaptability as compared with the Tikhonov regularization method. TTLS method, in conjunction with appropriate regularization parameters, is used to filter noise efficiently and improve quality and reliability of reconstruction image. Keywords: Electromagnetic inverse scattering Truncated total least squares Regularization 0 引言 电磁逆散射问题广泛应用于无损检测、模式识别、生物医学工程、地球物理等领域。在电磁逆散射问题的 求解中，由于测量数据只能在空间域和频率域的有限区间中收集到，加之逆散射的非线性，其解有较强的不适 定性[1] 。这类问题大多归结为不适定的第一类算子方程，为了解算这类不适定方程，许多学者提出和发展了各 种有效的正则化方法，其中比较典型的方法为 Tikhonov 正则化方法。这种方法仅考虑了测试数据项的误差，没 有考虑系数矩阵的误差[2]