材料力学200410.ppt

若需要分段,则: 载荷引起内力图的形心对应单位力 的值。 载荷引起内力图的面积。 对等直杆轴的拉压： 对桁架（多杆）： 对圆轴扭转: 对圆截面杆的组合变形: 是同一段内.同一平面内的相同 的内力引起的内力图的面积乘以 该图形心对应单位力图的值。 必须注意: 三.几点说明 同侧互乘为正,异侧互乘为负,得正说 明位移方向同单位力方向。 2. 分段原则 有正负 有折点 不等 3.位移是载荷的线性函数,可采取分段,分块 叠加的方法计算。 4.若 均 为线性,可互换,即: (见例10—14) 需要记忆的特殊图形的面积和形心位置: (a)直角三角形 (b)任意三角形 顶点 (c)二次抛物线 顶点 (d)二次抛物线 b h 例 10—7已知刚架(不计FN、 FQ影响),求 解: 利用图乘法,作载荷作用 下的弯矩图M,求 在A点加单位力,作图 B A 求?B ,在B截面加单位力偶 B A B 讨论: 考虑轴力时, 给出具体数据可知,在同一杆上有M, FQ,FN时,轴力引起的弯曲变形是非常小 的,故一般情况下(不特别指出时)均略 去不计。 例10-8 用图乘法求fC`?A。 解:作M图,求fC在C点 加单位力,作 图。 求?A在A点加单位 力偶 作图 例10-9 求?A 在截面A上作用 一单位力偶矩, 并作出单位力偶 矩作用下的弯矩 利用图乘法 例 计算相对位移 求 解:作梁在外 力作用下 的弯矩图. 分别画出q在 两段引起的 弯矩图,在利 用叠加法计 算其总和。 为求B端的转角,在截面B上作用一单位力 偶矩。并作出单位力偶矩作用下的弯矩图。 ( ) §10.5 卡氏定理 一 卡氏第二定理 设弹性体无刚体位移 设 根据U的特性: 先加 再加 略高阶微量有 卡氏第二定理 Fi 广义力 广义位移 卡氏定理只适用于线弹性结构 变形能U对任意载荷Fi的 偏导数,等于Fi作用点沿 Fi方向的位移 二 线弹性体在各类变形下的卡氏定理的应用 具体计算式 1. 横力弯曲 卡氏定理的实质是莫尔积分 即单位力法(虚功原理) 2. 小曲率曲杆 3. 桁架 4. 圆轴受扭 5. 圆杆组合变形 三. 注意问题 1. 若要求位移处无载荷作用,要加虚 力,求偏导后令其为零. 例 10-14 fA=? FA A x x L q0 令FA=0 则 FA A x x L q0 * 第十章 能量法 §1 概述 §2 杆件变形能的计算 *§7 虚功原理 §3 单位载荷法 莫尔积分 §4 计算莫尔积分的图乘法 §5 卡氏定理 §6 互等定理 §10.1 概述 一. 问题的提出 F A F q Me F D Me F A B C ？ 任意结构 任意截面 任意方向的位移 任意载荷 基本方法---平衡、几何、物理 能量法 二. 能量法的依据 F U W 略其他能量损失, 由能量守恒 而且也可导出适用于非线弹性和塑性问题 的计算方法. 本教材以线弹性材料为主. U=W （功能原理） 能量法 §10.2 杆件变形能计算 一. 杆件基本变形的变形能 U=W 线弹性 F F 特殊情况 F F Me Me Me Me 广义表达式 内力2 2刚度 l 注意：当内力或刚度发生变化时要用 积分或分段计算 F 二. U的特点 1. 3. U的大小与加载的次序无关, 仅取决于载荷或位移的最终值 U不能用叠加法计算 2. U0 恒正 = 4. 三.变形能的普遍表达式--克拉贝依隆原理 F 线弹性范围内 ... F1 F2 F3 dx 四. 组合变形杆件变形能的计算 M(x) FN(x) Mx(x) 在组合变形杆件中取 微段dx 内力对微段可看作外力 有 FN(x) Mx(x) M(x) 设材料在线弹性范围内 dU=dW 在小变形下 FN(x)与d , d Mx(x)与d( ) , d M(x)与d( ) , d 正交 而 必须强调 F F 只适用于线弹性结构 对非线性材料 U=W=曲线下的面积 可利用积分计算 面积= 底 高 未作特殊说明,均假定材料在 线弹性范围内 例10.2 已知d F E G 求 fc=? F A B C 2a a 解 F A B C 2a a x2 x1 U=W （功能原理）