中考数学复习课件：24-解直角三角形的应用.ppt

第24课时 解直角三角形的应用 城关二中 王凤梅 考 点 聚 焦 考 点 聚 焦 归 类 探 究 归 类 探 究 回 归 教 材 回 归 教 材 第24课时┃考点聚焦 考 点 聚 焦 考点　解直角三角形的应用常用知识 考点聚焦 归类探究 回归教材 仰角和俯角 仰角 俯角 在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角 坡度和坡角 坡度 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝________ 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.i＝tanα，坡度越大，α角越大，坡面________ h∶l　 越陡 第24课时┃考点聚焦 方向角 (或方位角) 定义 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角 图例 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度： 1．计算某些建筑物的高度(或宽度)； 2．将实际问题转化为直角三角形问题． 探究一、利用直角三角形解决和高度(或宽度)有关的问题 归 类 探 究 第24课时┃归类探究 例1．[2013?徐州] 如图24－1所示，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10 m，求塔的高度(结果精确到0.1 m)． 图24－1 考点聚焦 归类探究 回归教材 第24课时┃归类探究 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 第24课时┃归类探究 方法点析　 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度： 1．利用直角三角形解决方位角问题； 2．将实际问题转化为直角三角形问题． 探究二、利用直角三角形解决航海问题 第24课时┃归类探究 例2．[2013?广州] 如图24－5所示，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里．sin 55°=0.8191,sin 32°=0.5299 (1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里)； 考点聚焦 归类探究 回归教材 第24课时┃归类探究 解 析　　△ABP不是直角三角形，可过点P作PD⊥BC于点D，构造Rt△APD和Rt△PBD.然后分别解Rt△APD和Rt△PBD，即可求得答案． 考点聚焦 归类探究 回归教材 第2课时┃归类探究 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 第2课时┃归类探究 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度： 1．利用直角三角形解决方位角问题； 2．将实际问题转化为直角三角形问题． 探究三、利用直角三角形解决坡度问题 第2课时┃归类探究 例3．[2013?安徽] 如图24－6所示，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β＝45°.若原坡长AB＝20 m，求改造后的坡长AE.(结果保留根号) 图24－6 考点聚焦 归类探究 回归教材 第2课时┃归类探究 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 教材母题 测气球高度 第24课时┃回归教材 为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50 m，此时观测气球，测得仰角为40°.若小明的眼睛离地面1.6 m，小明如何计算气球的高度呢(tan 27°=0.5095,tan 40°=0.8391,精确到0.1 m)? 回 归 教 材 考点聚焦 归类探究 回归教材 第24课时┃回归教材 解 析　　如图24－7，点C表示气球的位置，点A、B表示小明两次观测气球的位置，点A、B、D在一条直线上. CD⊥AD，CD的长与小明的眼睛离地面的高度的和即为所求的气球的高度． 要计算CD，可以利用Rt△ACD及Rt△BCD，先找出BD、CD与已知量的数量关系，再计算CD. 图24－7 考点聚焦 归类探究 回归教材 第24课时┃回归教材 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 第24课时┃回归教材 解 析 　 点　析　通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识来解决，这是解此类问题的常规思路． 考点聚焦 归类探究 回归教材 第24课时┃回归教材 中考预测 天塔是天津市的标志性的建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图24－8所示，他们在点A处测得天塔的最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得天塔的高点C的仰角为54°，AB＝112 m．根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD.(tan36°≈0.73，结果保留整数) 图24－8 考点聚焦 归类探究 回归教材 第24课时┃回归教材 考点聚焦 归类探究