多元函数的极限及连续.pdf

第七章 多元函数微分学及其应用 §1 多元函数的极限与连续 I 基本概念与主要结果 一 平面点集与多元函数 1 平面点集 （1）邻域 坐标平面上满足某种条件P 的点的集合，称为平面点集．并记作 {( )( ) } x εy , x y , 满足条件P ． 特别地 2 2 2 {( ) } {( )( ) x (y x )x − }y y ,− δ, δ x y x x− +y y−, δ 和 定义 1 平面点集 0 0 0 0 ( ) ( ) δ δ U A ,δ δ 0 分别称为以A x y , 为中心的 圆邻域与 方邻域，通常均记为 ，这里 ， 0 0 称 2 2 2 {( ) ( ) ( ) } x y x x− +y , −y 0 0 0 δ {( ) ( ) ( )} x y x x 与 y −y x y−, x y , , ,≠ 0 δ, 0 δ 0 0 0 ( ) 分别为点A 的去心圆邻域与去心方邻域，记为U A ,δ ． 注1 理解圆邻域与方邻域的关系，并注意在解题中的灵活应用； 注2 去心邻域的表示法，尤其是 δ A 的 去心邻域． （2 ）几类特殊点 设点集E ⊂R 2 ，点P ∈R 2 ． 0 ∃δ 0 1 内点：若 ，使得 ，则称点P 为E 的内点； U P (E ) ⊂ 0 ∃ δ 0 2 外点：若 ，使得 ，则称P 为E 的外点； U P (E ) ∩ Φ 0 ∀ δ 0 c 3U 界点：若P (E ) U P，有, (E ) ∩≠Φ ∩ ≠Φ ，则称点P 为E 的界点； 0 ∀ δ 0 0 4 聚点：若 U P ，有(