二、单自由度系统阻尼自由振动.ppt

单自由度系统阻尼自由振动 引言 惯性体由于任何外力原因离开平衡位置之后，只受到和位移成比例的恢复力作用，惯性体将在平衡位置附近按照其固有频率进行简谐振动。由于没有能量耗散，系统的机械能保持守恒。振动无限期的进行下去。 引言 对于实际的振动系统，由于不可避免的存在各种阻尼，振动系统的机械能不断转化为其他形式的能，造成振幅衰减，以致最后振动完全停止。 阻尼定义 阻尼是用来衡量系统自身消耗振动能量能力的物理量 。 线性阻尼 又称粘性阻尼，由粘性阻尼引起的粘性阻尼力的大小与相对速度成正比，方向与速度方向相反。阻尼系数为常数。 为了研究方便，通常将阻尼进行线性化，线性化的方法是等效原则。即在运动过程中，线性阻尼和原非线性阻尼吸收的能量一样多。 车辆中广泛存在的阻尼 在车辆当中，广泛存在的阻尼有，悬挂/悬架系统的减振器，轮胎的橡胶和其他各种橡胶支撑，液体（浸没在液体中振动物体），摩擦表面（离合器），金属橡胶等。 液压减振器工作原理 轮胎的阻尼 单自由度粘性阻尼的自由振动 以物体的平衡位置为原点，水平方向为x轴正向，建立如图所示的坐标系。 微分方程的建立 根据受力分析，和初始条件，可以得到下面的微分方程。 方程求解 由于方程为齐次的，因此，方程的解具有如下形式： 将解的形式带入微分方程： 特征方程及其解 由于 ，因此，要想方程成立； 必须： 称为微分方程 的特征方程 可以解出它的两个根： 微分方程的通解 微分方程的通解为： 为任意常数，由运动的初始条件决定。而解的形式，决定于 。随着阻尼系数的不同，特征方程可以有两个不等的负实根，相等的负实根和一对共轭复根。 临界阻尼系数 使特征方程有两个相等负实根的阻尼系数值，称为临界阻尼系数（critical damping coefficient）记为， 阻尼比 令 ，称为阻尼比或者相 对阻尼系数。是一个无量纲的数， 是一个重要 振动参数。 表征一个振动系统阻尼的大小： 表示大阻尼， 表示临界阻尼， 表示小阻尼。 微分方程和解的表达方式 由 ，和 原来的微分方程可以改写成： 特征根： 大阻尼情况的讨论 当 ，方程的特征根 ，均为实数，方程的通解为： 与初始条件 有关， 大阻尼系统的运动特点 可以证明， 越过平衡位置的次数至多有一次。 临界阻尼情况的讨论 当 ，特征方程的根 由微分方程的理论，方程的解为： 代入初始条件可得： 临界阻尼系统的运动特点 可见，临界阻尼下的系统的运动也不是振动，但在相同的条件下，临界阻尼的系统的自由运动最先停止，因此，仪表都将系统的阻尼设置为临界阻尼。 小阻尼系统的运动特点 当 ，特征方程的根 令： 解的三角形式 方程可以写成： 由初始条件， 小阻尼的运动曲线 如图所示的为衰减振动。在 的时候，物体的运动曲线和曲线： 相切，在切点的x值的绝对值 称为振幅。 阻尼振动的特点 由于有衰减项的存在，因此阻尼振动既不是简谐的，也不是周期的。而是随着时间t趋于无穷时，振幅逐渐衰减为零，系统趋于静止。这是阻尼自由振动和无阻尼自由振动的主要区别之一。 阻尼振动的数字特征 习惯上，将函数 的周期称为衰减振动的周期，故衰减振动的周期和频率分别为： 阻尼对频率和周期的影响 可见，阻尼的存在，使系统的振动频率降低，振动周期延长。但有的时候，阻尼的存在对于周期和频率的影响，可以略去不计。 忽略阻尼影响的条件 根据上述展开，大家可以口算当 和 时，系统的周期和频率变化幅度。 所以，当时 ，通常忽略阻尼对固有频率和周期的影响 阻尼对振幅的影响 阻尼对与振幅的影响非常大。设 和 分别是相邻两次的振幅，对应的时间分别为：和 ，则： 可得： 在一个周期后，幅值缩减到原来的 衰减数据 在