传热学课件第5章2.ppt

5－3 对流换热的边界层微分方程组 3. 解的函数形式——特征数关联式 4. 外掠平板层流边界层微分方程精确解 2. 动量传递与热量传递的比拟（类比） Department of Power Engineering, North China Electric Power University (Beijing 102206) 杨立军 知识产权与使用权归华北电力大学能源与动力工程学院所有 NCEPU NCEPUBJ Department of Power Engineering, North China Electric Power University (Beijing 102206) 主讲：杜小泽 知识产权与使用权归华北电力大学（北京）动力工程系所有 NCEPUBJ Department of Power Engineering, North China Electric Power University (Beijing 102206) 1. 边界层概念 速度发生明显变化的流体薄层。 流动边界层厚度? : 紊流核心 （1） 流动边界层 空气沿平板流动边界层厚度? : 流场划分: 主流区：y? 边界层区: 理想流体 速度梯度存在、粘性力作用区。 边界层的流态： 层流边界层、过渡区、 紊流边界层 紊流核心 紊流核心缓冲层 层流底层 （2）热边界层 边界层从层流开始向紊流过渡的距离。其大小取决于流体的物性、固体壁面的粗糙度等几何因素以及来流的稳定度，由实验确定的临界雷诺数Rc给定。 临界距离xc ： 对于流体外掠平板的流动, 一般情况下，取 温度变化较大的流体层 热边界层厚度?t : 边界层的传热特性： 在层流边界层内垂直于壁面方向上的热量传递主要依靠导热。紊流边界层的主要热阻为层流底层的导热热阻。 局部表面传热系数的变化趋势： 流动边界层厚度? 与热边界层厚度?t的比较 ： 两种边界层厚度的相对大小取决于流体运动粘度? （m2/s）与热扩散率 a （m2/s）的相对大小。令 普朗特数 对于层流边界层:Pr?1， ；Pr?1， 一般液体: Pr=0.6~4000；气体：Pr=0.6~0.8。 对于紊流边界层: 综上所述，边界层具有以下特征： (a) (b) 流场划分为边界层区和主流区。流动边界层内存在较大的速度梯度，是发生动量扩散（即粘性力作用）的主要区域。主流区的流体可近似为理想流体；热边界层内存在较大的温度梯度，是发生热量扩散的主要区域，热边界层之外温度梯度可以忽略； (c) 根据流动状态，边界层分为层流边界层和紊流边界层。紊流边界层分为层流底层、缓冲层与紊流核心三层结构。层流底层内的速度梯度和温度梯度远大于紊流核心； (d) 在层流边界层与层流底层内，垂直于壁面方向上的热量传递主要靠导热。紊流边界层的主要热阻在层流底层。 2. 对流换热的边界层微分方程组 对于体积力可以忽略的二维稳态强迫对流换热 比较x 和y方向的动量微分方程 根据边界层的特点，采用数量级分析方法，忽略高阶小量，可以将对流换热微分方程组简化。 对流换热微分方程组简化为 简化后的方程组只有3个方程，但含有u、v、p、t4个未知量，方程组不封闭。由于忽略了y方向的压力变化，使边界层内压力沿x方向变化与主流区相同，可由主流区理想流体的伯努利方程确定 ： 带入原方程 特征数是由一些物理量组成的无量纲数，例如毕渥数Bi和付里叶数Fo。对流换热的解也可以表示成特征数函数的形式，称为特征数关联式。 通过对流换热微分方程的无量纲化可以导出与对流换热有关的特征数。 二维稳态对流换热边界层微分方程组 Nu称为平均努塞尔数，等于壁面法线方向上的平均无量纲温度梯度，大小反映平均对流换热的强弱。 引进下列无量纲变量： 对流换热表面传热系数与温度场之间的关系式 令 对于常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体平行外掠平板稳态对流换热，du? //dx=0，方程组简化为 无量纲化 式中 称为雷诺数。 由无量纲方程组可以看出： 再由 Nu 待定特征数 Re,Pr已定特征数 可见，流体平行外掠平板强迫对流换热的解可以表示成式特征数关联式的形式，即 特征数关联式中变量个数大为减少，更突出地反映相关物理量之间的依赖关系及其对对流换热的综合影响。 对比 对于常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体平行外掠等壁温平板稳态层流换热，数学模型为： y = 0, u=v=0, t = tw, y =∞, u=u∞