位移法和力矩分配法.ppt

All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? * * * (2) 计算过程 (3) 弯矩图绘制 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * (4)联立求解方程（a）和（b），求基本未知量： (5)计算杆端内力 将Z1和Z2代回第（2）步所列出的各杆的杆端弯矩表达式，即可求得 (6)作最后弯矩图 d)　M图(×ql2/184) 力矩分配法的基本概念 转动刚度 结构或体系抵抗转动变形的能力，即为转动刚度 . 对于杆件来说，令某一杆端截面发生单位转角（另一杆端位移在特定约束模式下），此时在该杆端需施加的杆端力矩，称为杆端转动刚度。 杆端转动刚度的大小主要取决于两个方面的因素：一是与杆件自身的线刚度，即与截面抗弯刚度和杆件长度相关；二是与杆件的杆端约束模式相关。 若多根杆件汇交于某一结点（通常为刚性结点），令该结点发生单位转角时，需要在该结点施加的结点力矩，称为结点转动刚度。根据位移法中结点位移与杆端位移之间的协调关系可知，结点的转动刚度与杆端转动刚度之间有以下关系： 分配系数 根据结点转动刚度的定义，有 可求出结点转角大小为 由于杆端位移与结点位移相等，故各杆端转角大小也为Z1，根据各杆端的转动刚度的定义，有 作用在结点上的一个外力矩MA，根据变形协调条件和平衡条件，所引起各杆杆端弯矩的大小，是按各杆杆端转动刚度占结点转动刚度的比例来进行分配的。 若定义结点A所联结的各杆端Aj（j分别表示B、C、D等）的分配系数为 则 或 传递系数 分配系数能够表示出结点角位移发生处（包括结点和对应的杆端截面）的平衡条件和变形协调条件，但杆件自身的平衡和协调条件尚未得到表达。为了表示结点角位移对杆件除杆端截面外其它截面内力和变形的影响，现引入传递系数概念。 杆件远端（以角位移发生处的杆端为近端时）弯矩与近端弯矩（即分配弯矩）之间的关系可表示为 对于远端为无杆端位移发生时，即对应于固定支承 对于远端为铰支 对于远端为定向支承 单结点结构的力矩分配 【例】如图所示为只具有一个未知独立角位移的结构，试用力矩分配法计算内力并绘弯矩图。 解】(1) 计算准备 由于结构中仅有一个未知独立结点角位移，因此，在以该位移对结构结点转动刚度和杆端转动刚度的进行描述时，所有杆件的远端约束都如图7.1所示一样，是确定的。根据转动刚度的定义，结点A对应各杆端转动刚度为 ， ， 结点A转动刚度 (2) 分配过程 分配系数保证了结点的平衡，再由传递系数保证杆件的平衡条件成立. (3) 根据分配弯矩和传递弯矩即可绘出各杆的弯矩图。 上例分析过程中只有结点集中力偶矩作用，若在体系中出现了非结点荷载（即单元荷载），由于分配系数只能分配结点外力矩，因此必须对结构计算模型进行相应处理，才能保证力矩分配法的适用。 设若在上例中出现了非结点荷载，在计算中可以仿照位移法的计算思路进行处理： (a) 原结构　　　　　　　　　　　(b) 荷载和约束力矩MA共同　　　　　　　(c) 待分配弯矩－MA作用下 　　　　　　　　　　　　　　　　作用下体系的受力简图　　　　　　　　　　　体系的受力简图 ①在原结构中增设刚臂，并限制该刚臂的位移为零，则可得到一个与位移法计算中MP图相同的受力模型，此体系的受力和变形与原结构之间的差别在于刚臂内存在一个约束力矩（或称之为不平衡力矩）MA，该约束力矩的存在限制着结构结点位移的发生。根据结点的平衡条件和杆端弯矩以顺时针转向为正的规定，可以得到计算约束力矩大小（其方向以顺时针转向为正）的算式，为 ②既然图 (a)和图 (b)之间存在一个MA的差别，可以在图 (b)的基础上令结构再承受一个结点外力矩－MA的作用，从而能够消去附加约束对结构的影响。即在图 (b)的受力模型上叠加图 (c)的受力模型后，就可以完全与原结构的受力等效。 ③图 (b)所示计算模型，其各杆的杆端弯矩可根据表6.1和6.2的载常数直接确定；而图 (c)所示计算，与仅承受结点外力偶矩的单结点结构完全一致，可用力矩分配法的原理对其进行计算。其中，－MA（在数值上等于反向施加的约束力矩）在力矩分配法中，称为待分配力矩。 ④将图(b)所示各杆端弯矩对应叠加，即得图 (a)所示原结构的最后杆端弯矩，并可据此作出弯矩图。 【例】试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。EI为常数。 【解】(1) 计算准备 ①计算转动刚度 BA杆转动刚度： BC杆转动刚度： 结点B转动刚度： ②计算分配系数 对结点B计算： ， ④计算不平衡力矩（或直接计算待分配弯矩，二者只相差一个负号） 不平衡力矩为 或