17-18版-第4章-第1节-平面向量的概念及线性运算.ppt

高三一轮总复习 全国卷·T3 全国卷Ⅰ·T2 全国卷Ⅱ·T2 全国卷Ⅰ·T2 全国卷Ⅱ·T2 全国卷Ⅰ·T1 全国卷Ⅱ·T2 全国卷Ⅰ·T2 全国卷Ⅱ·T1 全国卷Ⅲ·T2 复数的相关概念及其运算 全国卷·T13 全国卷Ⅰ·T13 全国卷Ⅱ·T13 全国卷Ⅰ·T15 全国卷Ⅱ·T3 全国卷Ⅰ·T5 全国卷Ⅰ·T13 全国卷Ⅱ·T3 全国卷Ⅲ·T3 平面向量的数量积及其应用 全国卷Ⅰ·T7 平面向量基本定理及坐标运算 全国卷Ⅰ·T10 全国卷Ⅰ·T7 全国卷Ⅱ·T13 平面向量的线性运算 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 考点 大小 方向 长度(或模) 长度为0 1个单位 相同或相反 共线向量 平行 相等 相同 相等 相反 b＝λa 高三一轮总复习 平面向量的有关概念平面向量的线性运算共线向量定理的应用[重点关注] 1从近五年全国卷高考试题来看，平面向量与复数是每年的必考内容，主要考查平面向量的线性运算，平面向量共线与垂直的充要条件，平面向量的数量积及其应用，复数的有关概念及复数代数形式的四则运算，多以选择题、填空题的形式出现，难度较小．2．平面向量虽然有时也与其他知识渗透交汇命题，但平面向量仅起到穿针引线的载体作用． 3．本章内容要注意数形结合思想的应用，向量具有“形”与“数”的两个特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁． [导学心语] 1．透彻理解平面向量的有关概念及相应的运算法则是学好本章的基础．(1)向量的几何运算侧重于“形”，坐标运算侧重于“数”，要善于将二者有机结合和转化．(2)平面向量的数量积是高考的重点，要熟练掌握和运用． 2．平面向量与其他知识的综合渗透充分体现了平面向量的载体作用．平面向量的复习应做到：立足基础知识和基本技能，强化应用． 3．复数内容独立性较强，一般会以选择题形式单独命题，重点是代数运算，属容易题，因此切忌盲目拔高要求；重视“化虚为实”的思想方法． [考纲传真]　1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.3.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义．1．向量的有关概念 (1)向量：既有又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的． (2)零向量：的向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度等于的向量． (4)平行向量：方向的非零向量．平行向量又叫．规定：0与任一向量． (5)相等向量：长度且方向的向量． (6)相反向量：长度且方向的向量． 2．向量的线性运算 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得. 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．(　　) (2)若ab，bc，则ac.(　　) (3)ab是a＝λb(λR)的充要条件．(　　) (4)ABC中，D是BC的中点，则＝(＋)．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．(2015·全国卷)设D为ABC所在平面内一点，＝3，则(　　) A.＝－＋B.＝－ C.＝＋D.＝－ A　[＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝－＋.故选A.] 3．(2017·银川质检)设点P是ABC所在平面内一点，且＋＝2，则＋＝________. 0　[因为＋＝2，由平行四边形法则知，点P为AC的中点，故＋＝0.] 4．(教材改编)已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且＝a，＝b，则＝________，＝________(用a，b表示)． b－a　－a－b　[如图，＝＝－＝b－a，＝－＝－－＝－a－b.] 5．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________. －　[由已知得a＋λb＝－k(b－3a)，得]　给出下列六个命题：若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；若＝，则ABCD为平行四边形；若a与b同向，且|a||b|，则ab；λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线； ⑤λa＝0(λ为实数)，则λ必为零； ⑥a，b为非零向量，a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b. 其中假命题的序号为________． ①②③④⑤⑥　[不正确．|a|＝|b|.但a，b的方向不确定，故a，b不一定是相等或相反向量；不正确．因为＝，A，B，C，D可能在同一直线上，所以ABCD不一定是四边形．不正确．两向量不能比较大小．λ＝μ＝0时，a与b可以为任意向量，满足λa＝μb，但a与b不一定共线．⑤不正确．当λ＝1，a＝0时，λa＝0.⑥不正确．对于非零向量a，b，a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a，b同向．] [规律方法