2-7 向量应用举例(北师大版).ppt

证明直径所对的圆周角是直角. A B C O 如图所示，已知⊙O，AB为直径，C 为⊙O上任意一点.求证∠ACB=90° 练习： 要证∠ACB=90°，只须证向 量 ，即 . 思路分析 解：设 则 ， 由此可得： 即 ， ∠ACB=90° 注意:用该公式时应先将直线方程化为一般式. 1.点到直线距离公式： ， （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何元素. 2.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： 简述：形到向量 向量的运算 向量和数到形 不奋苦而求速效，只落得少日浮夸，老来窘隘而已。 ——郑板桥 §7 向量应用举例 1.知识目标： （1）掌握利用向量方法解决平面几何问题，体会解析法和向量方法的区别与联系. （2）会用向量方法解决物理问题，会用所学知识解决实际问题. 2.能力目标：培养应用所学知识灵活解决问题的能力，培养观察、分析、比较和判断的习惯，增强战胜困难的信心. 3.情感目标：培养学生的创新意识和乐观地对待困难的人生观. 【重点】体会向量在解决平面几何问题和物理问题中的作用. 【难点】用向量表示几何关系. 平行、垂直、夹角、距离、全等、相似等，是平面几何中常见的问题，而这些问题都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此，平面几何中的某些问题可以用向量方法来解决，但解决问题的数学思想、方法和技能，需要我们在实践中去探究、领会和总结. 思考1 用向量方法解决平面几何问题的基本思路是什么？ 几何问题向量化 向量运算关系化 向量关系几何化. 仓库 铁路 仓库 l . M 点到直线的距离 l 一定是垂线段哟！ l M . o x y : Ax+By+C=0 (x0,y0) 点到直线的距离 已知点M(x0, y0)和直线l:Ax+By+C=0. 则P点到直线 l 的距离d为: 点到直线的距离公式 思考2 如何借助向量的方法来证明点到直线的距离公式？ . o x y M(x0,y0) P(x0,y0) l: Ax+By+C=0 . o x y M(x0,y0) P(x0,y0) ?在使用该公式前，须将直线方程化为一般式． ? A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离． 特别提醒 当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式. Q Q x y o x=x1 P(x0,y0) y o y=y1 (x0,y0) x P (x0,y1) (x1,y0) 例题讲解 【技巧方法】 认清公式的形式，找准每一个变量代表的数值，准确带入，精确计算. 求下列各点到相应直线的距离 课堂练习1 向量在几何中的应用 例2 已知AD，BE，CF分别是△ABC的三条高， 求证：AD，BE，CF相交于同一点。 C D E F B A H 思路分析 解决此类问题一般是将相关的线段用向量表示，利用向量的三角形法则和平行四边形法则，题目中的已知条件进行运算，得出结果，再翻译成几何语言 . C D E F B A H 思考3 根据例题你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？ （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何元素. 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： 简述：形到向量 向量的运算 向量和数到形 向量在物理中的应用 例3 一架飞机从A地向北偏西60o的方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行。设C地恰好在A地的南偏西60o，并且A，C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移. B A D C 60o 60o 西 南 东 北 分析 要求飞机从B地到C地的位移，需要解决两个问题： ⑴利用解三角形的知识求线段BC的长度 ⑵求BC与基线的夹角. 技巧点拨 1.按照题意正确作图， 2.分析图形的边角关系， 3.利用平面几何的知识求出答案. 300 分析 本题是向量在物理学中“力学问题”上应用的例子，可以清楚地看出向量的直接作用，根据向量数量积的几何意义，可知对物体所做的功即是表示力的向量和表示位移