信号与系统-第七章1.ppt

第七章 小结 1 拉氏变换及其性质，注意：收敛域； 2 单边拉氏变换，时域微分和时域积分； 3 拉氏反变换，常用拉氏变换对； 4 系统函数的零极点与系统的因果性和稳定性的关系； 5 系统的复频域分析； 6 罗斯稳定准则。 作业 1、2、5(a,b,c,d)、6(a,c,e)、12、13、16、17、18、22、24 讨论 §7.10 罗斯—霍尔维茨稳定准则 如果 H(s) 的分母多项式为 步序1：首先把该式的所有系数按如下顺序排成 两行。 直至排到 为止 步序2、构成罗—霍序列 ②其余各行按如下公式计算如下 归纳一下为： ③ 构成的数列称为罗斯—霍尔维茨数列 ④顺序计算符号变化的次数等于方程所具有的 实部为正的根数。 判据如下：用系统特征方程的系数，并经计算而 构成的罗—霍数列中，若无符号变化 则H(s) 的全部极点在 S 的左半平面系 统是稳定的。 若第一列中元素符号有变化，则变化的次数等 于H(s) 在右半平面极点的个数，则系统是不稳 定的。 例1、 为此序列 2，1，-11，6 符号变化两次，有两个 根的实部为正，所以系统不稳定。 系统稳定的必要而非充分的条件是： 1、分母多项式D(s) 的系数全部都是正的。 2、多项式从最高n 次到最低次无缺项。 因为如果有负系数项或有任何 s 的n 项丢失， 则D(s) 必有右半平面（或虚轴）的根，则对应 的系统将不是稳定的。 讨论 -1 0 -3 -1 0 2.当D(s)有重根时 例2、求 的原函数。 解： 3、当X(s) 的分母多项式D(s)有共轭复根时 如： 配方成 的形式，然 后再用比较系数法求出它的系数。 例3、求 的反变换。 解： 当s奇次项系数与偶次项系数相等时， 必有s = -1的一个根。 0 1 3 比较：1）部分分式法只适用于F(s)为有理分式 得情况。 留数法适用于F(s)为有理分式和无理 分式的情况。 2）部分分式法 先求出各系数 然后 得时间函数。 留数法： 就有 项，直接是时间函数，所以 无需再求反变换。 3）在多重极点的情况下，部分分式法是 求 次导数，没有 乘 项，所以比较简单，而留数法是 求导数，所以比较复杂。 4）关于收敛域问题，对于同一个复函数X(s)不 同的收敛域范围可以得到不同的时间函数， σ a，正时域函数， σ b，复时域函数， 为双边函数。 §7.7 电路的 S 域模型 时域 频域 复频域 + - L + - C Ls + - 冲激电压 以上初态为零,以下初态不为零 或 阶跃电流 而 复频域为常数 时间域为冲激 复频域为 时间域为阶跃 + - + - 或 阶跃电压 冲激电流 电容： 根据积分性质 1、R 在复频域中，复电压、复电流之间 的关系为 结论： 2、L 在复频域中，复电压、复电流之间的 关系为 3、C 在复频域中，复电压、复电流之间的 关系为 + - R L C + - + - R sL + - + - 例：R、L、C串联电路，当L和C的初态不为零 已知：U(t) 作用于R ,L ,C 串联电路 求 i(t) 的完全响应 解： 零状态 零输入 零状态响应 零输入响应 结论： 用复频域模型法可以同时解决零输入 与零状态响应。 §7.8 系统的复频域分析法 从付氏变换法到拉氏变换法 付氏变换分析