信号与系统第五章z变换.ppt

第五章  离散时间系统的Z域分析 本章的主要内容 z变换定义、典型序列的z变换 z变换的收敛域 逆z变换 z变换的基本性质 z变换与拉氏变换的关系 利用z变换解差分方程 离散系统的系统函数 序列的傅里叶变换 第一节  引言 一、Z变换方法的发展历史 1730年，英国数学家棣莫弗（De Moivre 1667-1754)将生成函数（generation function)的概念引入概率理论中。 19世纪拉普拉斯（P.S.Laplace)至20世纪的沙尔（H.L.Seal)等人贡献。 20世纪50，60年代z变换成为重要的数学工具。 z变换的地位与作用：类似于连续系统中的拉普拉斯变换。 二、z变换的引入 借助于抽样信号的拉氏变换引出。 连续因果信号x(t)经均匀冲激抽样，则抽样信号xs(t)的表示式为： z变换的引入 积分与求和的次序对调 第二节Z变换定义、典型序列的z变换 一、Z变换定义 Z变换定义 Z变换定义 第三节Z变换的收敛域 一、 Z变换的收敛域 Z变换的收敛域 Z变换的收敛域 举例8.1 举例8.1 举例8.1 举例8.1 二、几类序列的Z变换收敛域 1、有限长序列 几类序列的Z变换收敛域 作业 P103 8-1，8-2，8-3，8-12 第四节 逆z变换 举例8.5 举例8.5 作业 P103 8-4，8-5，8-6 第五节 z变换的基本性质 一、 Z变换的基本性质 Z变换的基本性质 举例8.8 举例8.8 Z变换的基本性质 Z变换的基本性质 Z变换的基本性质 Z变换的基本性质 举例8.13 举例8.13 举例8.13 举例8.13 其它性质 其它性质 作业 P104 8-7，8-8，8-13，8-17，8-19，*8-20 第五节z变换与拉普拉斯变换的关系 一、 Z变换与拉氏变换的关系的闭合形式 二、 Z变换与拉氏变换的映射关系 二、 Z变换与拉氏变换的映射关系 Z变换与拉氏变换的映射关系 Z变换与拉氏变换的映射关系 Z变换与拉氏变换的映射关系 三、Z变换与拉氏变换表达式之对应关系 Z变换与拉氏变换的关系 *举例8.14 *举例8.15 第七节 利用 Z变换 解差分方程 一、 Z变换解差分方程 Z变换解差分方程 Z变换解差分方程 举例8.17 举例8.17 作业 P106 8-21（2）（6）， 8-24，8-25， 8-26（3）（5） 第八节 离散系统的系统函数 一、 单位样值响应h(n) 二、系统函数H(z) 举例8.18 三、系统函数H(z)的零极点分布对系统特性的影响 系统函数H(z) 四、系统的稳定性和因果性 （2）离散系统的稳定性判别法 举例1 举例1 举例2 2、裘利判别法(Jury) 2、裘利判别法(Jury) 2、裘利判别法(Jury) 举例8.19 举例8.19 作业 P107 8-27，8-29 第九节离散时间系统的频率响应特性 一、离散系统的频响特性的意义 同连续系统中频率响应的地位和作用类似。 所谓“频响特性”是指系统在正弦信号激励之下稳态响应随信号频率的变化情况。这包括幅度随频率的响应以及相位随频率的响应。 离散系统的频响特性的意义 离散系统的频响特性的意义 离散系统的频响特性的意义 离散系统的频响特性的意义 二、 频响特性分析 二、 频响特性分析 三、离散系统（数字滤波器）频响特性分析 频响特性分析 举例8.22 举例8.22 举例8.22 作业 P107 8-30，8-32，8-33，8-34，8-37，8-38 总复习 z变换定义、典型序列的z变换 z变换的收敛域 逆z变换 z变换的基本性质 z变换与拉氏变换的关系 利用z变换解差分方程 离散系统的系统函数 离散时间系统的频率响应特性 1、罗斯判别法： 用罗斯判别法判定在s右半平面上有几个根，即可知道其稳定性。(只适用于从模拟系统变为离散系统采用双线性变换的情况下）。 第一系数均为正，故系统是稳定的。 举例3 举例4 对于稳定的因果离散系统，令单位样值响应为h(n)，系统函数为H(z). 如果输入是正弦序列 因为系统是稳定的，H（z）的极点均位于单位园之内. 基于Z变换的线性和位移性，把差分方程转化为代数方程。从而使求解过程简化。 求下列差分方程所描述的离散系统的系统函数和单位样值响应。 一、逆Z变换 逆Z变换 二、求逆Z变换方法 举例8.2 举例8.2 由此写出 逆Z变换 举例8.3 举例8.3 逆Z变换 逆Z变换 注：如果线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。 举例8.6 线性叠加后，序列的z变换收敛域扩大到全平面。 举例8.7 举例8.7 从本题可以看出用z变换求解差分方程的方法。它只需用到z变换的两个性质。即线性性和平移性。 Z变换的基