信号与系统第八章1郑君里.ppt

第一节 引言 Z变换演变为离散序列的傅里叶变换（DTFT） 3. Z空间与s空间映射规律 S平面上的复变量s是直角坐标， z平面的复变量是极坐标形式, S中实部 为零对应于虚轴 , z平面r=1对应于单位园 当s在 轴上取值，拉氏变换变为傅氏变换 0对应于s平面左半边， r1对应于z平面单位园内 由s平面到z平面的映射不是单一的。 在单位园上Z变换演变为离散序列的傅里叶变换（DTFT） z变换的定义 五．正弦与余弦序列 第四节 逆z变换 收敛域与原函数的对应 * 第八章 Z变换、离散时间系统的Z域分析 本章主要讨论： Z变换的定义、收敛域、性质，与傅氏变换和拉氏变换的关系；利用z变换解差分方程； 利用z平面零极点的分布研究系统的特性。 二．z变换的导出 抽样信号的拉氏变换→离散信号的z变换 对 取拉氏变换 三．对z变换式的理解 若双边序列取单边z变换，或对因果信号（有起因序 列） 存在的序列取z变换 第二节 z变换的定义、典型序列的z变换 一．单位样值函数 二．单位阶跃序列 三．斜变序列的z变换 已知 两边同时乘以z-1 ，可得 （用间接方法求） 同理可得 n是离散变量，所以对n没有微积分运算； z是连续变量，所以对z有微积分运算。 四．指数序列 1．右边序列 注意：z 变换相同时，左边序列的定义。 单边余弦序列 同理 一．收敛域的定义 收敛的所有z 值之集合为收敛域。 对于任意给定的序列x(n) ，能使 ROC: Region of convergence 不同的x(n)的z变换，由于收敛域不同，可能对应于相同的z 变换，故在确定 z 变换时，必须指明收敛域。 第三节 z变换的收敛域 二．两种判定法 1．比值判定法 若有一个正项级数， 则： ?1：收敛 ?=1：可能收敛也可能发散 ?1：发散 即令正项级数的一般项 的n次根的极限等于?， 则 ?1：收敛 ?=1：可能收敛也可能发散 ?1：发散 2．根值判定法 三．讨论几种情况 1．有限长序列的收敛域 2．右边序列的收敛 3．左边序列的收敛 4．双边序列的收敛 2．右边序列的收敛 ROC： 3．左边序列的收敛 ROC: 4．双边序列的收敛 四．小结 ★x(n)的收敛域（ROC）为 z 平面以原点为中心 的圆环； ★ ROC内不包含任何极点（以极点为边界）； ★有限长序列的ROC为整个 z 平面 （可能除去z = 0 和z = ?）； ★右边序列的ROC为 的圆外； ★左边序列的ROC为 的圆内； ?★双边序列的ROC为 的圆环。 所以，收敛域为 的z平面。 例1 例2 若该序列收敛，则要求 即收敛域为： 的圆外 半径为 3 1 ) Re( z ) Im( j z 0 3 1 例3: 收敛域为： ) Re( z ) Im( j z 0 2 例4 ROC: ) Re( z ) Im( j z O 2 3 / 1 部分分式展开法 幂级数展开法 围线积分法——留数法 一．部分分式展开法 1．z变换式的一般形式 2．求逆z变换的步骤 3．极点决定部分分式形式 对一阶极点 高阶极点（重根） 例5: 同理：B＝2 查表 右　　右 右　　左 左　　左 * *