信号与系统奥本海姆课件第9章.ppt

9.0 引言 Introduction 9.1 The Laplace Transform拉普拉斯变换 一.拉氏变换的定义： 二. 拉氏变换的ROC及零极点图： The Region of Convergence pole-zero plot 9.2 拉氏变换的收敛域 可以归纳出ROC的以下性质： 1. ROC是 S 平面上平行于 轴的带状区域。 在ROC内无任何极点。 3. 如果x(t)有限持续期，并且是绝对可积的，那么ROC是整个 S 平面。 4. 如果 是右边信号，并且 那么 的全部S值都一定在收敛域内 The Inverse Laplace Transform Properties of the Laplace Transform Some Laplace Transform Pairs Analysis and Characterized of LTI Systems Using the Laplace Transform Representations and Simulation of Continuous Systems 系统模拟的概念 连续系统的模拟：将已知的传递函数用加法器、放大器、积分器按照一定的方式实现。 离散系统的模拟：将已知的传递函数用加法器、放大器、延迟器按照一定的方式实现。 The Unilateral Laplace Transform 9.10 小结 Summary 拉氏变换是傅氏变换的推广，在LTI系统分析中特别有用。它可以将微分方程变为代数方程，这对分析系统互联、系统结构、用系统函数表征系统、分析系统特性等都具有重要意义。 ROC是双边拉氏变换的重要概念。离开了ROC，信号与双边拉氏变换的表达式将不再有一一对应的关系。 9.8 连续系统的表示和模拟 9.8.1 连续系统的方框图表示 System Function Algebra and Block Diagram Representations 1. 级联： 包括 一.系统互联时的系统函数： 系统的方框图：用一个方框代表一个子系统，按照 系统的功能，各个子系统的相互关系以及信号的流动方向而构成的图。 3. 反馈联结： 2. 并联： 包括 包括 用基本运算器表示系统 图 9.8-5 基本运算器的时域和S域模型 (a) 数乘器； (b) 加法器；(c) 积分器 单边拉氏变换是双边拉氏变换的特例。也就是因果信号的双边拉氏变换。单边拉氏变换对分析LCCDE 描述的增量线性系统具有重要的意义。 一.定义: 如果 是因果信号，对其做双边拉氏变换和做单边拉氏变换是完全相同的。 9.9 单边拉普拉斯变换 单边拉氏变换也同样存在ROC 。其ROC必然遵从因果信号双边拉氏变换时的要求，即：一定位于最右边极点的右边。 正因为这一原因，在讨论单边拉氏变换时，一 般不再强调其ROC。 单边拉氏变换的反变换一定与双边拉氏变换的反变换相同。 做单边拉氏变换，有： 例1. 做双边拉氏变换： 例2. 由于其ROC为 与 不同，是因为 在 的部分对 有作用而对 没有任何作用所致。 例：教材516的例9.34、例9.35。 Chapter 9 The Laplace Transform more generally, Chapter 9 The Laplace Transform Example Determine Poles: 9. 时域积分:（Integration in the Time Domain ） 若 包括 则 包括 如果 是因果信号，且在 不包含奇异函数，则 ——初值定理 时 ，且在 不包含奇异函数。 Proof: 将 在 展开为Taylor级数有： 10. 初值与终值定理: （The Initial- and Final- Value Theorems) 对上式两边做拉氏变换： 如果 是因果信号，且在 不包含奇异函数， 除了在 可以有单阶极点外，其余极点均在S平面的左半边，则 ——终值定理 是因果信号，且在 无奇异函数, 证: 的实部 可以大于零，因此 除了在 可以有一