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信号流图和梅森公式
本节内容 一 信号流图的组成和绘制 对于复杂的控制系统,结构图的简化过程仍较复杂,且易出错。 由节点、支路组成 回路:通路与任一节点相交不多于一次,但起点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。 回路:通路与任一节点相交不多于一次,但起点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。 信号流图的绘制 由原理图绘制信号流图 (1)列写系统原理图中各元件的原始微分方程式。 (2)将微分方程组取拉氏变换,并考虑初始条件,转换成代数方程组。 (3)将每个方程式整理成因果关系形式。 (4)将变量用节点表示,并根据代数方程所确定的关系,依次画出连接各节点的支路。 信号流图的绘制 画出系统的信流图。 输入与输出两个节点间的传递函数可用梅森公式来求取: Gk ——N条前向通路中第k条前向通路的增益; Δk——第k条前向通路余因式,即与第k条前向通路不接触部分的Δ值(特征式); 去掉第K条前向通路后剩余的流图的特征式。 N ——前向通路的总数。 例1 利用梅森公式,求:C(s)/R(s)。 该系统中有四个独立的回路: 该系统中有四个独立的回路: 该系统中有四个独立的回路: 该系统中有四个独立的回路: 该系统中有四个独立的回路: 前向通道有三个: 前向通道有三个: 前向通道有三个: 前向通道有三个: 得系统的传递函数C(s)/R(s)为 例3:求系统的传递函数 注意 千万小心! 用梅森公式求系统的传递函数方法虽然简单,但是不要漏掉任意一条单独回路、不接触回路和前向通路,否则最终结果就是错的! 提高篇 由动态结构图直接利用Mason公式求解,省去信号流图环节。 求E(s) G1 G6 G7 G2 G3 G5 -H1 -H2 G4 a b c d R(s) C(s) G1 G6 G7 G2 G3 G5 -H1 -H2 G4 a b c d R(s) C(s) Δ=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2 G1= G1G2G3G4G5 Δ1=1 G2= G1G6G4G5 Δ2=1 G3= G1G2G7 Δ3=1-L1 将 代入 e 1 a b c d f g h C(s) R(s) 四个单独回路,两个回路互不接触。 C(s) R(s) = 1 – – – – + + 前向通路两条。 a f b g c h e f h g a h f c e d (1 g) – b d a b c 例2:求系统传递函数。 a b c d e f g h i a b c d e f g h i * * 项 目 内 容 学 习 目 的 掌握由信号流图利用梅森公式求取传递函数的方法。 重 点 利用梅森公式求取传递函数 难 点 闭环系统有关传函的一些基本概念 2-7 信号流图和梅森公式 信号流图的组成和绘制 MASON公式→求系统传递函数 闭环系统有关传函的一些基本概念 信号流图:对系统的结构和信号(变量)传递过程的数学关系的图解描述。 优点:用梅森公式可以直接写出系统的传递函数,无需对信号流图进行化简和变换。 基本组成: 节点:节点表示信号。输入节点表示输入信号,输出节点表示输出信号。 支路:连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边,称支路增益。 2 x 3 x 4 x 5 x a b c d e f 1 x 有关术语 输入节点:源节点。只有输出支路。 输出节点:阱节点。只有输入支路。 混合节点:既有输入支路又有输出支路的节点。相当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。 2 x 3 x 4 x 5 x a b c d e f 1 x g 回路:通路与任一节点相交不多于一次,但起点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。 2 x 3 x 4 x 5 x a b c d e f 1 x g 2 x 3 x 4 x 5 x a b c d e f 1 x g 不接触回路:各回路间没有公共节点的回路。 回路增益:回路中所有支路增益的乘积。一般用La表示。 2 x 3 x 4 x 5 x a b c d e f 1 x g 前向通路增益:前向通路上各支路增益的的乘积。一般用Gk来表示。 前向通路:信号从输入节点到输出节点传递时,每个节点只通过一次的通路。 2 x 3 x 4 x 5 x a b c d e f 1 x g 前向通路增益:前向通路上各支路增益的的乘积。一般用Gk来表示。 前向通路:信号从输入节点到输出节点传递时,每个节点只通过一次的通路。 和 和 Output node 1 M i x e d n o d e i n p u t
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