全面坐标正反算.doc

　　一、坐标正算与坐标反算 　　1、坐标正算 　　已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。 如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算： 　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即： 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5，两点水平距离=200.416，计算点的坐标？　35o17＇36.5=1163.580　35o17＇36.5=1115.793　　2、坐标反算 　　已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。如图6-6 可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（6-3） 　　　　　　　 　　　　　　　　（6-4） 　　式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。 　　【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、 =3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=62°09＇29.4+180°=242°09＇29.4　　注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。 　　坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。 　　【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。 　　键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［］， 　　键入1719.24-1181.77按等号键［=］等于横坐标增量，按［］键输入，按［］显示横坐标增量，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按［］键，屏显为距离，再按［］键，屏显为方位角。 　　【例题6-4】坐标正算，已知坐标方位角=294°42＇51，=200.40，试计算纵坐标增量横坐标增量。 　　键入294.4251，转换为以度为单位按［DEG］，按［］键输入，键入200.40，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，按［］屏显，按［］屏显。 =100.00m，=300.10m；边长=100m，方位角=330°。求B点的坐标、。 解：根据公式（5—3）有 2、坐标反算 由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角和边长，这种计算称为坐标反算。 由式（5—1）有 ｝ （5—4） 该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。在图5—5中 表示由A点到达B点的纵坐标之差称纵坐标增量； 表示由A点到B点的横坐标之差称横坐标增量。坐标增量也有正负两种情况，它们决定于起点和终点坐标值的大小。 在图5—5中如果A点到B点的坐标已知，需要计算AB边的坐标方位角和边长时， 则有 ｝ (5—5) 或 公式（5—5）称为坐标反算公式。应当指出，使用公式（5—5）中第一式计算的角是象限角R，应根据⊿x、⊿y的正负号，确定所在象限，再将象限角换算为方位角。因此公式（5—5）中的第一式还可表示为： 例2．已知=300m, =500m,=500m,=300m,求A、B二点连线的坐标方位角和边长。 解：由公式（5-5）有 因为为正 、为负，直线AB位于第四象限。所以 根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得： AB边长为： 坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的公式，应用十分广泛。 在测量计算时，由于公式中各元素的数字较多，测量规范对数字取位及计算成果作了规定。例如图根控制点要求边长计算取至毫米；角度计算取至秒；坐标计算取至厘米。 二、坐标方位角的推算公式 由公式（5-2）知，计算坐标增量需要边长和该边的坐标方位角两个要素，其中边长是 在野外直接测量或通过三角学的公式计算得到的，坐标方位角则是根据已知坐标方位角和水平角推算出来的。下面介绍坐标方位角的推算公式。 如图5-7所示，箭头所指的方向为“前进”方向，位于前进方向左侧的观测角称为左观测角，简称左角；位于前进方向右侧的角称为右观