公开课梯形辅助线.ppt

复习回顾： 2你所知道的梯形常用的辅助线有哪些？ 作梯形的高,梯形转化成矩形与直角三角形 课后小结： 你能总结梯形中常见辅助线吗？ 在这其中，体现了什么数学思想？ 你有何体会可以与大家一同分享呢？ 作业：导义（梯形二） 师生共勉 把一件平凡的事情做好就是不平凡 把一件简单的事情做好就是不简单 当堂导学 四、利用中点，割补三角形 (1)延长DE与CB相交于点F 证△AED与△BEF 全等 (2) 将△AED绕点E旋转180°，到△BEF的位置， △AED与△BEF关于点E中心对称，故EF＝ED，AD＝BF. S梯形ABCD＝S△DCF=2倍S△DCE 梯形中常见辅助线 长水河中学：兰杰 1梯形的定义？ （1）小组合作探究下面的例题，比一比哪组 的方法多？ （2）总结组内的辅助线添加方法，梯形问题 可以转化成怎样的问题解决？ 合作探究一 当堂导学 例一：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝9，∠B＝80°，∠C＝50°.求AB的长. 一、延长两腰,将梯形转化成三角形. E D B C A 解：延长BA、CD交于点E 因为 AD∥BC， 所以 ∠ADE＝∠C＝50°. 因为 ∠E＝180°－∠B－ ∠C＝50°， 所以 ∠E＝∠ADE＝∠C. 所以 AE＝AD＝5，BE＝BC＝9. 所以AB＝BE－AE＝9－5＝4. 5 9 80° 50° 50° 50° 5 二、平移一腰,梯形转化成:平行四边形和三角形. D B C A F 把上下底之差、两腰转化到同一个三角形中。可利用三角形知识解决问题。 当堂导学 还有其它的平移一腰的方式吗？ E D B C A 延长两腰,将梯形转化成三角形. D B C A E 平移一腰,将梯形转化成:平行四边形和三角形 （或构造为平行四边形）. 归纳总结 E D B C A E 巩固训练 例2　如图，梯形ADCB中，AD∥BC，BC＝8cm，AB＝7cm，AD＝6cm，求DC的取值范围. E 解：过点D作DE ∥AB交BC于E 因为 AD ∥BC，所以四边形ABED为平行四边形。 所以AD=BE=6，AB=DE=7，CE=2。 8 7 6 在△CDE中，DE－CE＜DC＜DE+CE， 所以5cm＜DC＜9cm. 若DC为奇数，则梯形是什么梯形？ 当DC为奇数时，DC=7cm， 梯形ABCD为等腰梯形。 6 7 2 梯形ABCD周长为30cm，AD=5cm，求△ DEC的周长。 巩固训练 △ DEC周长=梯形ABCD周长-2AD = 20cm 例二变式训练： 解：过点D作DE ∥AB交BC于E 因为 AD ∥BC， 所以四边形ABED为平行四边形。 所以AD=BE=5cm，AB=DE △ DEC周长=梯形ABCD周长-2AD 梯形问题中添加高线 当堂导学 E E 例：如图,在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC=AD=5，BC=11；求梯形ABCD的面积． F E D B C A 5 5 5 11 当堂导学 解：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作 DF⊥BC于点F 又因为AD ∥BC，可证得四边形ADFE为矩形。 所以AD=EF=5，BE+FC=11-5=6 又因为AB=DC=5 所以Rt△ABE 与Rt△DCF全等（HL定理） 所以BE=CF=3 所以AE= 所以梯形面积=32 E 已知：梯形ABCD中，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD，AD=1，CD= 求：BE F 当堂导练 例四变式训练 E 探究下面的问题： 梯形问题中还有怎样的辅助线添加方法？ ．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，AB=1，DC=5，AC⊥BD，BE⊥CD，则梯形的面积= ． F 归纳总结 E 平移一条对角线构造平行四边形 . F E F 延长两腰 平移一腰 作梯形的高 平移对角线 例六：如图所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1cm， 对角线BD⊥AC，且BD＝3cm，AC＝4cm. 求下底BC以及梯形的高。 当堂导学 4 1 3 4 1 4 5 解：过点D作DE ∥AC交BC延长线于E 因为AD ∥BC，所以得证□ADEC 所以AD=CE=1，AC=DE=4 因为BD⊥AC ，所以BD⊥DE 所以BE=5（勾股定理）得BC=4 F 作DF⊥BC于点F 因为BD*DE=BE*DF 所以得出DF=2.4 能求出梯形ABCD的面积吗？有几种方法？ 当堂导练 导学讲义P69课后练习3 梯形ABCD中，AD ∥BC，AE ⊥B