内部专用钢结构稳定理论-59.ppt

第五章 受弯构件的整体屈曲及局部稳定 * 钢 结 构 稳 定 理 论 §5-1 开口截面构件的扭转 1）开口截面的两种扭转形式 自由扭转——纵向纤维自由伸缩，产生翘曲变形 约束扭转——纵向纤维不能自由伸缩，不能产生翘曲变形 2）开口截面的自由扭转 由材料力学得，外扭矩与扭转角的关系： 其中It为抗扭惯性矩。对由几个狭长矩形组成的开口薄壁截面由下式计算： bi、ti为为第i块板件的宽度和厚度； k考虑热轧型钢在板件交接处凸出部分的有利影响，其值由试验确定。对角钢取1.0，对T形截面取1.15，槽形截面取1.12，工字形截面取1.25。 由材料力学得最大剪应力与外扭矩的关系为： 所以最大剪应力τt与构件扭转角的变化率ψ’呈正比例关系。 自由扭转的截面剪应力分布形式 在截面厚度范围内形成封闭的剪力流，方向与壁厚平行，大小相等，方向相反，中心线处剪应力为0。 3）开口截面的约束扭转 如果杆件端部的翘曲变形受到约束，即端部支承条件能够限制翘曲变形的发生，将产生纵向纤维的翘曲正应力，并伴随产生翘曲剪应力。 翘曲剪应力绕截面剪心形成抵抗外扭矩的能力。 因此开口截面构件不仅产生自由扭转而且可能产生约束翘曲扭转，约束扭转力矩为： 其中Iw为截面翘曲扭转常数，又称扇性惯性矩，其一般计算公式为： wn为主扇性坐标，参见相关文献。 4）开口截面的扭转平衡方程 约束扭转力矩 自由扭转力矩 所以外荷载将与上述两个扭转力矩相平衡 §5-2 梁的整体稳定 1）梁的整体稳定的概念 上翼缘受压；下翼缘受拉。 上翼缘可能发生平面外失稳。 上翼缘平面外变形带动梁的整体转动。 整体为弯扭失稳。 失稳时的弯矩为临界弯矩；最大弯曲应力为临界应力。 为第一类稳定问题。 2）双轴对称工字型截面简支梁纯弯作用下的整体稳定承载力 两端支承条件： 简支梁两端是夹支座，即在支座处梁不能发生x, y方向的位移，也不能发生绕z轴的转动，可发生绕x,y轴的转动。（夹支座） 梁端左支座不能发生z方向位移，右支座可以。 梁端截面不受约束，可自由发生翘曲。 坐标系：失稳前：x、y、z；失稳后(1-1截面)：ξ、η、ζ。 承受荷载：纯弯矩作用。 失稳前后的位移变化：u、v、φ。 v z轴与ζ轴的夹角： ? ? du / dz 列出平衡方程后，可得三个微分方程： 第一个方程可以独立求解，它是在弯矩M作用平面内的弯曲问题，与梁的扭转无关。 后两个方程必须联立求解。第三个方程微分一次，与第二个方程联立消去u’’得： 下面对上述关于转角的微分方程进行求解。 假设两端简支梁的扭转角符合正弦半波曲线分布，即： 满足边界条件 代入后，得： 要使上式对任意z值都恒成立，必须方括号中的数值为零： 则在此可以解出双轴对称工字型截面梁整体失稳时的临界弯矩Mcr： 其中k为梁的弯扭屈曲系数 对于双轴对称工字型截面 所以梁的弯扭屈曲系数变为： 其中： k越大，梁的稳定承载力越高。 它与梁的侧向抗弯刚度、抗扭刚度、梁的夹支跨度l及梁高有关。 3）荷载及跨中约束对梁的整体稳定影响 荷载种类的影响 采用弹性稳定理论可以推出在各种荷载条件下梁的临界弯矩表达式，表中列出双轴对称工字型截面的k值。 荷载作用于梁的形心时：纯弯情况k值最低；均布荷载情况稍不利于集中荷载；集中力作用于跨中形心上时k值最高。 荷载作用位置的影响 显然当荷载作用于上翼缘时，梁一旦扭转，荷载会对剪心s产生不利的附加扭矩，促进扭转，加速屈曲。而当荷载位于下翼缘时，会产生减缓梁扭转的附加扭矩，延缓屈曲。 荷载作用于上翼缘时稳定承载力最低； 荷载作用于下翼缘时稳定承载力最高； 跨中侧向约束条件的影响 随梁端约束程度的加大，和跨中侧向支承点的设置，将使梁的侧向计算长度减小为l，使梁的临界弯矩显著提高。 因此增加梁端和跨中约束是提高梁的临界弯矩的一个有效措施。 4）单轴对称工字型截面简支梁纯弯作用下的整体稳定承载力 采用能量法可求出在不同荷载种类和作用位置情况下的梁的临界弯矩为： β1、β2、β3和荷载类型有关的系数。 a为荷载作用点至剪心s的距离，荷载在剪心以下时为正，反之为负。 By截面不对称修正系数： y0为剪力中心与截面形心的距离，如图所示，在形心以上时为负。 令By=0，β1＝1、β2＝0、β3＝1时，上式将变为双轴对称截面承受纯弯荷载时的稳定承载力。 可以看出增大受压翼缘截面对梁的整体稳定承载力是有利的。 §5-3 梁