初中数学建模教学.ppt

初中数学建模的几种题型 一、建立“方程(组)”模型 二、建立“不等式(组)”模型 三、建立“函数”模型 四、建立“几何”模型 五、建立“概率”与“统计”模型 一、建立“方程(组)”模型 现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系。“方程(组)”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型之一，它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰的认识、 描述和把握现实世界。诸如分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成“方程(组)”模型通过列方程(组)加以解决。  一元一次方程及二元一次方程组的例题 例： 根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？ 解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2； 设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：y=3． 所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm； （2）设应放入大球m个，小球n个．由题意， 得： 解得： 答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个． 方法归纳：本题考查了列一元一次方程和列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时弄清图画的含义是解答本题的关键。 一元二次方程的例题 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ （1）解：设每千克核桃应降价x元． 根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+ ×20）=2240． 化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6． 答：每千克核桃应降价4元或6元． （2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元． 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元． 此时，售价为：60﹣6=54（元） 答：该店应按原售价的九折出售． 方法归纳：解一元二次方程应用题的基本步骤：设，列，解，答，验。解题的关键是关键题目中的等量关系列出方程，切记根的取舍要根据根在实际问题中的意义。 分式方程的例题 2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震。某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务。在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？ 解：设该厂原来每天生产顶帐篷 据题意得： 解这个方程得x=100 经检验x=100是原分式方程的解 答：该厂原来每天生产100顶帐篷． 方法归纳：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据生产过程中前后的时间关系建立方程是关键。 方程模型的考试要求 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。（会找等量关系） 2.能根据具体问题的实际意义和数量关系，列一个一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程，解决实际问题，并检验方程解的合理性。 二、建立“不等式(组)”模型 现实生活中同样也广泛存在着数量之间的不等关系。如市场营销、生产决策、统筹安排、核定价格范围等问题,可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式问题，利用不等式的有关性质加以解决。 一元一次不等式的例题 小明准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶。已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小明最多能买多少瓶甲饮料？ 考点：不等式的应用 设小明能买甲饮料x瓶，则买乙饮料（10-x）瓶。 根据题意的：7x+4（10-x）≤50 解得：x ≤3 根据上面数据回答：（1）若这个发电厂购x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电量至少为 千瓦·时。（2）已知A型风力发电机每台0.3万元，B型风力发电机每台0.2万元，该发电厂拟购置风力发电机共10台，