北航考研通信类大综合之电磁场(北航内部资料)第3讲场论.ppt

2005年电磁场理论讲稿第三讲场论 电子信息工程学院 场论 标量场的梯度 梯度 方向导数 方向导数 方向导数 梯度 三个坐标参量汇总 三个坐标系下的梯度表达式 计算梯度举例 计算梯度举例 计算梯度举例 梯度性质 梯度性质 梯度性质 梯度性质 梯度恒等式 标量场梯度物理意义 例题 矢量场散度和高斯定理 矢量场的散度 散度的数学计算式 要点 1、推导模型选取； 2、积分中值定理； 3、泰勒级数展开； 4、极限。 推导模型选取 线元/面元/体元 积分化简:中值定理 使用积分中值定理 积分中值定理 处泰勒级数展开 面元化简 合并对称面元 体元通量积分导数项 体元通量积分其他项 取极限 散度计算式 散度计算式 散度性质及物理意义 散度示例 散度示例 散度示例 高斯定理 拉普拉斯算符 直角、柱坐标系下拉普拉斯算符 球坐标系下拉普拉斯算符 作业与预习 Pp.50:9, Pp.51:14,16 预习旋度 思考题： 在什么条件下，空间某点P处的方向导数取得最大值； 一个矢量场在空间某点处的散度为零，是否表示该点没有场的通量发出或汇入？ 1、矢量场的散度构成标量场； 2、某点有矢量场的净通量， 有场线发出，散度为正； 有场线汇入，散度为负； 有场线穿过，散度为零； 3、散度具有通量体密度量纲； 4、 X Y X Y X Y 条件： 场在S及V上 连续，可导， 称为良态。 * * 内容：场论--梯度、散度、高斯定理、拉普 普拉斯算符 要求：梯度、散度的物理意义，数学推导思 路，广义坐标系下的计算式 位移的方向余弦和单位矢量： 对给定的矢量线元(位移) 方向余弦 三个方向角 且 方向余弦 在 方向上的方向导数 表示所有r构成的曲面 对应位移 ,可导标量场的变化量为df则 梯度 标量场在某方向的方向导数为 该点梯度在该方向上的投影 在任意方向 上的方向导数 为 矢量的单位向量。 直角坐标： 柱坐标： 球坐标： 方向 上的导数；在点（2，1，0）处，在 方向上的导数； 解： 标量场 在 直角坐标： 1、一个标量场的梯度为矢量场。 2、在空间任何一点，标量场的梯度总是与过这 点的等值面相垂直，即标量场梯度方向与等 值面法向一致。 在等值面上取线元 3、空间任何一点，标量场梯度的模等于标量场 在该点的方向导数可能取得的最大值。 夹角为零： 夹角 为 的切线方向 4、空间任何一点，标量场梯度方向总是指向标 量场场量增加的方向。 与 同向 与 反向 5、单值标量场梯度的线积分 只与曲线的 起止点有关，与曲线C的形状无关。 等值面1 等值面2 相同的df，但 梯度：标量场空间变化量 要点： 不是常矢量。 求 的梯度（ 是常矢量）。 场线：曲线的空间各点均与场矢量相切，曲 线切线方向为场矢量方向； 场流图：由一族场线构成，场线的密度与场 量幅度成正比。 对矢量函数及坐标变量运算的函数表达式