北科自动化控制工程基础-第六章1.ppt

* * +—— * bxznmxzxnnzn * 北京科技大学 信息工程学院 * 一、最小相位系统与非最小相位系统 6.4 最小相位系统的Bode图的应用 定义：在S右半平面上，若没有系统开环传递函数的极点和零点，则称此系统为最小相位系统。相反，若在S右半平面有开环传递函数的零极点，则称之为非最小相位系统。 注：（1）在稳定系统中，若幅频特性相同，对于任意给定频率，最小相位系统的相位滞后最小； （2）延迟环节的系统也属于非最小相位系统； （3）最小相位系统的对数幅频特性与对数相频特性具有一一对应的关系，即对于给定的对数幅频特性只有唯一的对数相频特性与之对应。 * 北京科技大学 信息工程学院 * （4）判定最小相位系统的方法： a、对于最小相位系统，当ω→∞时，其相位为-(n-m)X90°。（其中m，n分别为传递函数分子和分母多项式的最高阶次） b、对于非最小相位系统，当ω→∞时，其相位不等于-(n-m)X90°。 c、当ω→∞时，这两类系统的对数幅频特性曲线斜率都等于-20X(n-m)dB/dec。 6.4 最小相位系统的Bode图的应用 * 北京科技大学 信息工程学院 * 最小相位系统和非最小相位系统的零-极点分布图 例6-4 系统的开环传递函数分别为： 试分别绘制其零极点分布图和Bode图。 解 6.4 最小相位系统的Bode图的应用 * 北京科技大学 信息工程学院 * 非最小相位系统 最小相位系统 相同的幅值特性 6.4 最小相位系统的Bode图的应用 * 北京科技大学 信息工程学院 * (1) 在具有相同幅频特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的相角范围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围。 (2) 最小相位系统，幅频特性和相角特性之间具有唯一的对应关系。即，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率范围上给定，则相角曲线被唯一确定。反之亦然。 非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。因此对响应要求快的系统不宜采用非最小相位元件。 以上结论对于非最小相位系统不成立。 关于最小相位系统的几个结论： 6.4 最小相位系统的Bode图的应用 * 北京科技大学 信息工程学院 * 二、由Bode图判断系统的稳定性 　　稳定裕量是表征系统稳定程度的量，是描述系统特性的重要的量，与系统的暂态响应指标有密切的关系。这里讨论由Bode图求系统稳定裕量，并判断稳定性的方法。系统的稳定裕量用相角裕量　 和增益裕度　 来表示． 增益裕度GM—在相频特性　　 等于　　 　的频率 处 剪切频率 —对应于　　　　　　　 的频率，记为 相角裕量 —在剪切频率　 处，使系统达到临界稳定状态所 要附加的相角迟后量。为使系统稳定，相角裕量必须为正值． 6.4 最小相位系统的Bode图的应用 * 北京科技大学 信息工程学院 * |G(jωg)H(jωg)|1系统稳定, |G(jωg)H(jωg)|=1系统临界稳定, |G(jωg)H(jωg) |1系统不稳定 系统稳定的充要条件是：在剪切角频率ωc处的φ(ωc)-180。反之为不稳定系统 * 北京科技大学 信息工程学院 * 如果 ，则系统稳定。 6.4 最小相位系统的Bode图的应用 * 北京科技大学 信息工程学院 * 例6-5 解 已知某系统的开环传递函数为： (1)绘制折线Bode图；(2)求ωc、γ、GM、ωg；(3)判定稳定性。 (1)绘制Bode图 6.4 最小相位系统的Bode图的应用 dB φ(ω) ω 20 40 -45o -90o 20lg10 -20dB/dec -60dB/dec 0.5 5 * 北京科技大学 信息工程学院 * (2)求ωc、γ、GM、ωg； (3)判定系统的稳定性 因为系统是最小相位的，并且 系统稳定 * 北京科技大学 信息工程学院 * 三、稳态误差的分析—— 系统类型和系统的开环放大倍数 系统类型与对数幅值之间的关系 考虑单位反馈控制系统。静态位置、速度和加速度误差系数分别描述了0型、1型和2型系统的低频特性。 系统的类型确定了低频时对数幅值曲线的斜率。因此，对于给定的输入信号，控制系统是否存在稳态误差，以及稳态误差的大小，都可以从观察对数幅值曲线的低频区特性予以确定。 当 趋近于零时，回路增益越高，静态误差值就越小。 6.4 最小相位系统的Bode图的应用 * 北京科技大学 信息工程学院 * ?静态位置误差常数的确定 假设系统的开环传递函数为 当ν=0时， 由于此时最低频段的幅频特性斜率 为0