南京航空航天大学工程力学课件9.ppt

* * §9–4 弯曲切应力 §9–5b 梁的应力强度条件 §9–6 挠度和转角 第九章 弯 曲 §9-4 弯曲切应力 =？ 弯曲切应力在横截面上不可 能均匀分布。 在横力弯曲时横截面发生翘曲，故还像纯弯曲一样从变形入手来研究弯曲切应力的分布规律比较困难。 由切应力互等定理，要求横截面上的弯曲切应力 ，可转化为求与之互等的纵截面上的切应力 。 一、矩形截面梁 1、两个假设 （1）横截面上各点弯曲切应力的方向都平行于剪力； （2）弯曲切应力沿截面宽度均匀分布。 在截面高度h大于宽度b的情况下，其结果足够精确。 2、弯曲切应力的计算公式 （1）用相邻两个横截面取出长为dx的微段梁 内力 应力 对应点上 （2）用平行中性层且离中性层为y的纵截面，从微段梁中截出下面一部分，并分析其纵向的受力情况。 由平衡条件，有 即 将 代入，得 根据切应力互等定理，即横截面上距中性轴为y处的切应力 与距中性层为y的纵截面上的切应力 互等，就可得横截面上弯曲切应力的计算公式为 ——横截面的剪力； ——横截面的宽度； ——横截面对中性轴的惯性矩； ——横截面上距中性轴为y的横线到截面边缘间 的面积 ，对于中性轴的面积矩。 由于横截面上弯曲切应力的方向可直接由剪力的方向判定，所以利用公式计算切应力 时，Q和 均以绝对值代入。 3、弯曲切应力沿截面高度的分布规律 结论：矩形截面梁横截面上的弯曲切应力沿截面高度按二次抛物线规律变化。 （1）当 时， （2）当 时， 截面上、下边缘各点处切应力等于零。 截面中性轴上各点处切应力最大。 例1：图示为一矩形截面的外伸梁。试求：（1）横截面I—I上点1处的应力；（2）横截面II—II上点2、3、4处的应力。 解： （1）求点1处的应力 由截面法求得截面I—I上的剪力和弯矩为 因点1位于中性轴处，故无正应力只有切应力，且 （2）求点2、3、4处的应力 截面II—II上的剪力和弯矩为 点2在横截面的上边缘处，故无切应力只有正应力，且 点3位于中性轴处，故无正应力只有切应力，且 点4既不位于中性轴处，也不在横截面的上、下边缘处，故既有正应力又有切应力，且 §9-5b 梁的切应力强度条件 一、切应力强度条件 对于横力弯曲的梁，除了横截面上的最大弯曲正应力不超过材料的容许正应力外，还要求横截面上的最大切应力不超过材料的剪切容许应力，即 对于等截面梁，上式又可写为 二、强度计算的三种类型 1、校核强度； 2、选择截面尺寸或型钢号码； 3、确定许可荷载。 一般的梁（细长梁），其强度主要由弯曲正应力这一因素所控制，所以在选择梁的截面尺寸或确定许可荷载时，都先按正应力强度条件进行计算，然后按切应力强度条件校核。 解： （1）作剪力图和弯矩图 例3：图示为一外伸工字形的钢梁，工字钢的型号为22a。 已知 ：l=6m，P=30kN，q=6kN/m；钢的容许应力为 。试校核梁的强度。 （BC） （C） （2）查型钢表 所以，梁具有足够的强度。 （3）校核正应力强度条件 （4）校核切应力强度条件 例4：图示为一工字钢做的简支梁，受四个集中力的作用。已知 材料的容许正力为 。试选择工字钢的型号。 （1）作剪力图和弯矩图 解： （2）按正应力强度条件选择工字钢型号 梁所需的抗弯截面模量为 由型钢表查得，选用25a号工字钢，其 。 （3）按切应力强度条件校核 查表得： 由此可见，选用型号为25a的工字钢时，梁既满足正应力强度条件，又满足切应力强度条件。 二、工字形截面梁  主要研究腹板上的切应力；  两个假设依旧适用。 1、腹板上切应力的计算公式 同矩形截面梁一样，截出如图所示的分离体，并分析纵向受力。 由平衡条件，得 腹板纵截面上的切应力为 由切应力互等定理，腹板上距中性轴为y处的切应力为 ——腹板厚度 2、腹板上切应力的分布规律 结论：工字形截面梁腹板上的弯曲切应力沿腹板高度按二次抛物线规律变化。 （1）当