同济大学材料力学(I)第二章.ppt

常用材料的许用应力约值(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆） 铸铁的拉伸破坏 Ⅲ. 其他金属材料在拉伸时的力学性能 由s－e曲线可见： 伸长率 √ √ × 局部变形阶段 √ √ √ 强化阶段 × × × 屈服阶段 √ √ √ 弹性阶段 退火球墨铸铁 强铝 锰钢 材料 割线弹性模量 用于基本上无线弹性阶段的脆性材料 脆性材料拉伸时的唯一强度指标： sb←基本上就是试样拉断时横截面上的真实应力。 铸铁拉伸时的应力应变曲线 Ⅳ. 金属材料在压缩时的力学性能 低碳钢拉、压时的ss基本相同。 低碳钢压缩时s-e的曲线 低碳钢材料轴向压缩时的试验现象 　　铸铁压缩时的sb和d 均比拉伸时大得多； 　　不论拉伸和压缩时在较低应力下其力学行为也只近似符合胡克定律。 灰口铸铁压缩时的s-e曲线 试样沿着与横截面大致成50°~55°的斜截面发生错动而破坏。 Ⅴ 几种非金属材料的力学性能 (1) 混凝土压缩时的力学性能 使用标准立方体试块测定 端面润滑时的破坏形式 端面未润滑时的破坏形式 木材的力学性能具有方向性，为各向异性材料。如认为木材任何方面的力学性能均可由顺纹和横纹两个相互垂直方向的力学性能确定，则又可以认为木材是正交异性材料。 松木在顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的s -e曲线如图。 (2) 木材拉伸和压缩时的力学性能 木材的横纹拉伸强度很低(图中未示)，工程中也避免木材横纹受拉。木材的顺纹拉伸强度受木节等缺陷的影响大。 (3) 玻璃钢（玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料） 纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的s-e曲线如图中(c)，纤维增强复合材料所用的纤维尚有碳纤维、硼纤维等。 §2-7 强度条件·安全因数·许用应力 1. 拉(压)杆的强度条件 强度条件——保证拉(压)杆在使用寿命内不发生强度破坏的条件： 其中：smax——拉(压)杆的最大工作应力， [s]——材料拉伸(压缩)时的许用应力。它是由材 料的极限应力除以一个大于1的安全系数得到的。 补例题3 阶段杆 OD ，左端固定，受力如图，OC 段的横截面面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最 大轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置。 O 3F 4F 2F B C D 2 2 1 1 3 3 O 3F 4F 2F B C D 解： 1、计算左端支座反力 2、分段计算轴力 2 2 1 1 3 3 O 4F B 2 2 3、作轴力图 O 3F 4F 2F B C D 3F -图 2F -F + + - （在OB段） 注意:在集中外力作 用的截面上，轴力 图有突变，突变大 小等于集中力大小. 2 2 1 1 3 3 4、分段求 （在CD段） 5、求 （在CD段与杆轴 成45°的斜面上） O 3F 4F 2F B C D 1 1 3 3 §2-4 拉(压)杆的变形· 胡克定律 拉(压)杆的纵向变形 纵向总变形Dl = l1-l （反映绝对变形量） 纵向线应变 （反映变形程度） 横向变形——与杆轴垂直方向的变形 引进比例常数E，且注意到F = FN，有 ?胡克定律(Hooke’s law)。 式中：E 称为弹性模量(modulus of elasticity)，由实验测定，其量纲为ML-1T-2，单位为Pa；EA—— 杆的拉伸(压缩)刚度。 胡克定律(Hooke’s law) 当拉(压)杆应力不超过材料的某一特征值(“比例极限”)时，若两端受力则 胡克定律的另一表达形式： ←单轴应力状态下的胡克定律 单轴应力状态 一点处的应力状态由其截面上正应力 即可完全确定,这种的应力状态称为单轴应力状态。 亦即 横向变形因数(泊松比)(Poisson’s ratio) 单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，某一方向的线应变e 与和该方向垂直的方向(横向)的线应变e的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形因数或泊松比(Poisson’s ratio)： F 2F a a A B C 补例 4：已知杆件的 E、A、F、a 。 求：△LAC 、δB（B 截面位移）εAB （AB 段的线应变）。 F 2F a a A B C FN x F 3F 解：1)画 FN 图： 2) 计算： 变形负值表示杆件缩短、位移向下 图示杆系中，荷载 P = 100 kN。试求结点A的位移DA。已知：a = 30° ，l = 2 m，两杆直径均为d = 25 mm，材料的弹性模量为 E = 210 GPa。 例题 2-5 由胡克定律得