哈工大考研自动控制(参考).ppt

退出 退出 （2）图解法 在 易解式7成立且式（8）易解的情况下 ，应用解析法求解 关系才是方便的。而在复 杂情况下，只能利用图解法来绘制相轨迹。这里介 绍两种图解法： ①等倾线法 所谓等倾线，是指在相平面内，对应相轨迹上具有 等斜率点的连线。 因为 所以 （9） 退出 其中 为相轨迹在某一点的切线斜率。设 为常 量，令 则满足此方程的点 处的切线斜率为 。由 式（9）确定的 关系曲线称为等倾线。相轨 迹必然以 的斜率经过等倾线。当给出了不同的 数值时，总可以找出一簇等倾线。以初始条件 为起点作相轨迹，每经过一条等倾线， 相轨迹的斜率就是这条等倾先所对应的 。按照这 个原则画下去，可以大致得到该系统的相轨迹图。 如果等倾线足够多，从理论上讲，所画出的相轨 迹就足够精确，但是工作量增加，在工程上，一 般取相邻两条等倾线之间的夹角为5°～10° 。 退出 例2（教材P247，例7-4） 退出 ②圆弧法（ 法） 设 是单值连续函数（线性，非线性甚至时 变），将 改写为 (10) 其中 为一常数，令 (11) 则在相平面上某一点 处有 退出 在 附近， 可以看做是常数。这样， 式（10）变为 （12） 求解式（12），得 （13） 其中 退出 相平面分析法 1 奇点的作用 ①根据奇点类型可知系统的响应类型。 ②为画出完整的相轨迹提供依据。 2 非线性系统相平面的特点 ①每一个线性系统对应一个相平面。 ②除奇点外，对于不同初始点的相轨迹不相交。 ③相轨迹可能关于x轴对称；也可能关于轴对称； 还可能关于坐标原点对称 ④相轨迹一般与x轴正交。 ⑤相轨迹为顺时针正交； ⑥非线性系统相平面由多页相平面组成。 ⑦多页相平面存在切换线 退出 ⑧存在实，虚奇点。 ⑨存在极限环。 退出 描述函数法 非线性系统的方框图如下图所示。它由两部 分组成；N(A)代表非线性元件，G(s)代表线 性部分 退出 1，应用描述函数法的基本条件 对线性环节G(s)的要求： ①非线性特性与时间无关； ②具有较好的低通滤波特性。 对非线性环节G(s)的要求： ①非线性特性与时间无关； ②非线性的输出可只考虑基波分量。 退出 2，描述函数的定义 输出的一次谐波分量与输入正弦量的复数比， 即 退出 3. 典型环节的描述函数 计算非线性特性描述函数的方法如下： 根据非线性特性，求在x(t)=Asinwt 作用下的输出 波形，或写出其表达式y(t); 根据式（15）和（16），求富氏系数和； 根据式（14）求描述函数N(A). 在计算和时，可以利用被积函数y(t)coswt 或 y(t)sinwt 在积分区间内的对称性等简化计算。 例如，当非线性特性是单值函数时，=0。 表7-2给出了12种典型非线性特性，输出波形及 相应的描述函数。由表7-2可见，若非线性是单值 函数，则=0，N(A)是实数；若非线性是多值函数， 则描述函数N(A)是复数，。 退出 非线性系统的描述函数分析 所谓非线性系统是稳定的，是指非线性系统在受 到扰动后，能够恢复原来的平衡位置。说非线性 是不稳定的，是指非线性系统受到扰动后，其输 出将增大，不能恢复原来的平衡位置。介于稳定 不稳定之间的状态，成为y点界状态，周期运动 解就是一种临界状态。由式,对照线性系统中乃 氏稳定判据知，相当于线性系统稳定分析时复平 面上（-1，j0）点地位。所以，非线性系统中的 “临界点”为曲线。在描述函数法中，可用系统中 线性部分的频率特性G(jw)和“临界点”轨迹的相对 位置来判断非线性系统的稳定性。 退出 2 下面给出乃氏稳定判据判断非线性系统稳定性和 确定系统是否存在自持振荡状态的若干结论。 （1）设线性部分传