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旋转机械流道内二次流动结构及分析方法 康 顺 华北电力大学（北京）动力工程系 内 容 二次流动的定义 流谱拓扑学基础 奇点分布的拓扑规律 三角翼大攻角绕流 离心压缩机流道内二次流动 二次流动定义 二次流动 偏离主流方向的流动，或 主流流动速度与二次流动速度的矢量合，或 实际流动速度与主流流动速度的矢量差 主流流动的选择或定义 不同的定义将得到不同的二次流动图谱 平面叶栅 中叶展截面的流动 环形叶栅 势流、无粘流、贴体网格线 二次流动定义 原则： 任何一种定义必需正确地揭示流动的实际情况 必需与壁面油流显示图谱或CFD的极限流线图谱相一致 平面叶栅中的二次流动 平面叶栅（测量） 有/无叶顶间隙 3D FLOW ANALYSISFlow Pattern near LE Root saddle point and separation line on hub spiral point near-stall Separation line on SS Vortex near SS 3D FLOW ANALYSISSecondary Flow at Peak Efficiency 流谱拓扑学基础 极限流线 分离与附着（2D、3D） 流谱拓扑学基础 极限流线图谱中的奇点 奇点分布的拓扑规律 用微分方程相平面理论的奇点特性和拓扑学来定性地分析复杂的流动显象， 是近年来理论流体力学研究中常用的手段之一。这种方法对于分析和校核三维分离流谱，研究分离机理，建立数值计算的数学模型、以及气动设计都有一定的实用价值。 用拓扑的方法来定性地分析流动图画， 能帮助人们了解和检查流谱的正确性， 因此， 近年来在流体力学领域， 它得到了迅速的发展。 Lighthill 首先注意到，物体表面上的结点总数与鞍点总数之差为2。 Hunt 等进一步发展了Lighthill的工作， 并将物面奇点和拓扑分析方法推广应用于三维物体截面的外部流场， 建立了相应的拓扑法则。 运用这些拓扑法则可科学地绘制出物面摩擦力线和截面流线的分布和走向， 并进而可推断出空间流场的形态。 然而， 以前的大部分工作只适用于简单物体的绕流或飞行器等的外部流动， 为了把拓扑分析的方法应用于研究叶轮机械等内部流动的流谱分析， 本文基于Lighthill和Hunt等人的工作，建立了直列叶栅和环形叶栅表面摩擦力线关量场、以及流道内各种截面上流线矢量场的奇点数所服从的拓扑规律． 简单回顾 根据微分方程的相平面理论， 物面摩擦力线图可称为物面摩擦力矢量场的相图。 说两个相图拓扑等价(或同胚)，即两个相图具有相同的拓扑结构，当且仅当把一个相图作弹性运动， 即随意地伸张它， 扭曲它、拉它或折它， 但不允许撕裂，不允许把不同点粘结在一起，使其与另一个相图重台。相图的这种运动叫做拓扑变换。 相图经拓扑变换而保持不变的性质 其中包括连通性、奇点的数目和类型等， 为该相图的拓扑性质． 简单回顾 指数是拓扑学中另一个重要的概念。 它表示了当在相图上沿着一闭曲线C约当闭曲线)环绕一周时， 闭曲线上的矢量所转的固数．正常点的指数为零， 鞍点的指数为－1； 结点(包括焦点和中心结点)的指数为1； 在一个闭曲面上奇点指数的和为该曲面的欧拉示性数 ． 欧拉示性数也是拓扑不变量， 它可表示为： X＝2－2g g为复连通曲面的亏格(Genius)． 简单回顾 对于任一闭曲面， 其上摩擦力矢量场的鞍点总数与结点总数之差服从如下的拓扑法则 其中 ΣN和ΣS分别表示结点总数和鞍点总数，g为复连通曲面的亏格(Genius)。 在拓扑学中， 亏格表示把一复连通曲面转化成球面所进行的“捌补运算” 的次数。 对于球面 =0；环形曲面g=l；双环形曲面g=2；等等。 简单回顾 由上式可见，对于球体(包括任何与之拓扑等价的三维体)表面摩擦力矢量场的奇点数满足如下拓扑法则 ΣN－ΣS＝2 也可用此方法研究三维物体截面之外的截面流线矢量场的拓扑法则。 把位于截面边界上的奇点称之为半奇点(半鞍点或半结点)， 以区别于流场中的奇点。 若定义ΣN’，ΣS‘分别为截面上的半结点和半鞍点总数，则在三维流动截面上， 奇点总数的拓扑法则为 其中 n为截面的连通数． 孤立转子的拓扑法则 假设转子轴是实心的，叶片与转子轴相连接成一整体 显然这种叶栅拓扑等价于一个球体， 即经过连续的弹性变形，这个三维转子叶栅的表面可变为一个球面。 若再假设转子轴向上、下游延伸到足够远处(这与叶栅的远上、下游气流均匀的条件一致)， 即在转子轴的两端截面的中心各存在一个结点。 其中上游为附着结点， 下游为分离结点。 若还假设叶栅中气体流动相对于节距是周期的 即在每个节距