四川大学理论力学第3章第三课时.ppt

为简化计算,平面桁架常采用以下基本假设: 解: (1) 取截面m-m′,研究右半部分。 1 P 2a 2a 2a 2a 1.5a 1.5a 2 3 A B m m ?MB (F) = 0 : S4? 3a – P?4a = 0 S4= 4P/3 P 2a 2a 2a 2a 1.5a 1.5a B S4 * 理论力学 欢迎光临 要点回顾 ?静定与超静定问题 ?物系平衡 ?物系平衡的应用问题 理论力学 力系的平衡(三) 桁架是工程中常见的一种杆系结构,是一个由若干直杆在两端以适当的方式连接(铆、焊)而成的几何形状保持不变的系统。 各杆件的轴线及所有荷载均处于同一平面内的桁架称为平面桁架，否则称为空间桁架。 桁架结构在工程中有极其广泛的应用。 3.3 平面桁架 3.3.1 平面静定桁架 工程中的桁架结构 工程中的桁架结构 工程中的桁架结构 工程中的桁架结构 工程中的桁架结构 工程中的桁架结构 工程中的桁架结构 所有杆件仅在端部用光滑园柱铰链相互连接; 杆件的轴线都是直线，在同一平面内都通过铰的中心； 主动力(荷载)只作用在连接处; 所有杆件的自重忽略不计，或平均分配在杆件两端的节点上。 满足以上假设的平面桁架称为平面理想桁架,其受力特征是: 桁架中的各杆均可看成二力杆,只承受拉力或压力,而不能承受弯曲。 桁架中各杆轴线的交点称为节点。 力学中的桁架模型 模型与实际 结构的差异 平面简单桁架 以三角形框架为基础，每增加一个节点需增加两根杆件，这样构成的桁架又称为平面简单桁架。 设平面简单桁架的杆数为m,节点数为n,则 无冗杆桁架 有冗杆桁架 ● 平面桁架的静定性 A B C E D H 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P Q a a a a FAx FAy FB 设平面桁架的杆数为m,节点数为n,则当 m+3=2n 时,平面桁架是静定的; m+32n 时,平面桁架是超静定的; m+32n 时,为一可变形结构。 静定 超静定 可变形 多余约束杆 每一节点可列两个平衡方程,解两个未知数。 求解步骤及注意事项: 先以整个桁架为研究对象,求出支座反力; 从只有两个未知力的节点开始,依次研究各节点,直到求出全部待求量; 假设各杆均受拉力,力矢背向节点,计算结果为正表示受拉,为负表示受压。 3.3.2 计算桁架内力的节点法 4 F4 F8 假设各杆均受拉力 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 P P F1 F3 F4 节点法例题 A B C E D H 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P1 P2 a a a a 例1、已知: P1 = 40 kN, P2 = 10 kN 求: 杆1 – 6 的内力。 解: 取整体 FAx FAy FB FAx = – 10 kN FAy = 30 kN FB = 10 kN A B C E D H 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P Q a a a a FAx FAy FB A FAx FAy F1 F2 C P F1 F3 F4 FAy – F2 sin 45o = 0 – F1 + F4 = 0 FAx + F1 + F2 cos 45o = 0 F2 = 42.4 kN F1 = – 20 kN – P – F3 = 0 F4 = – 20 kN F3 = – 40 kN (1)取节点A (2)取节点C A B C E D H 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P Q a a a a FAx FAy FB D F2 F3 F5 F6 F2′sin 45o + F3′ + F5 sin 45o = 0 – F2′cos 45o + F6 + F5 cos 45o = 0 (3)取节点D F5 = 14.14 kN F6 = 20 kN 杆1、3、4受压,杆2、5、6受拉。 截面的形状不限,可以是任意的平面或曲面。每次切割的未知力杆尽量不要超过三根。 若需求出桁架全部杆的内力,常用节点法;若只需求出少数几根杆的内力,常用截面法,或两种方法结合应用。 3.3.3 计算桁架内力的截面法 截面法例题 A B C E D H 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P1 P2 a a a a 例2、已知: P1 = 40 kN, P2 = 10 kN 求: 杆4、5、6 的内力。 FAx FAy FB 解: 研究整体 m m′ 取截面m-m′,研究右半部分。 FB = 10 kN B E D H 4 5 6 7 8 9 P2 a a a FB m m′ F4 F5 F6 F6