图形与几何变形.ppt

变式教学---打开学生思维大门的金钥匙 一、借助教材典型例习题一题多变 教材中典型的例、习题，具有一定的代表性和典型性，是数学问题的精华，教师在平时教学和总复习时要重视典型例习题的作用，教学中要“借题发挥”，“小题大做”；引导学生对典型例、习题作必要的演伸与拓展。这对激发学生学习的兴趣，培养学生的发散性思维，都将起到积极的作用。 小题不小、规律来找，一题多变、举一反三 一道典型的课本例题的变式与拓展（八上p78） 变式一：交换其中一个条件和结论的位置 变式二：交换另一个条件与结论的位置：则有：“等腰+角平分线=平行” 题后反思： 模糊感受：等腰三角形、角平分线、平行线三者之间似乎存在一定的联系 反思结论：“等腰三角形、角平分线、平行线”往往“知二推一”。 触类旁通（串题练习） 变式练习： 4、（2011年临沂市22题） 5、2014年泰州中考23题 6、2014年山东菏泽第16题 一题多变的策略与途径： 1、条件的弱化或强化； 2、基本图形的变化拓展； 3、基本图形的构造与应用 同时弱化条件“线段相等”和“直角”， 则结论由全等弱化为相似。 这里条件为“三个角相等”，至于等于多少度，并无要求，这就将特殊化为了一般，因而该结论在中考命题中应用更为广泛。 12、2014年江西抚州22题 2.强化条件 针对基本问题中的线段、角等几何元素，通过给定其已知数据（长度、角度等），或设计成实际应用问题等手段强化问题的条件，变化为一组新题，通过练习。培养学生综合应用知识解决问题的能力。 3.图形的变式与延伸 结合基本图形所具有的特殊性，可作一系列的变化，如将习题中两个三角形相向移动交叉重叠，即可得到一个新的基本图形；如图所示。 2014年广西钦州20题 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且DF⊥CE． 求证：CE=DF． 15、2014?丽水第23题 提出问题： （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O， 求证：AE=DH； 类比探究： （2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由； 综合运用： （3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积． 基本图形的再演变 4.基本图形的应用 几何综合性问题通常是由若干个基本问题组合而成，其图形也是由若干个基本图形组合而成，因而，在解决综合性问题时，教师应引导学生从复杂图形中寻找基本模型；从而将复杂化简单，将一般化特殊，化难为易；培养学生的图形分解能力，转化思想意识。 利用基本图形，巧解压轴题18、（2010年临沂25题） 三、动静结合、迁移转化 ---巧解动态几何压轴题 题型概述：25题 命制方法：静态变动态，特殊化一般 解题策略：动静结合 21.（07临沂）如图1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。 (1)在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N。 ①证明DM＝DN； ②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积； (2)继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。 22、（2013平邑县教师技能大赛14题） 23、2013临沂25题 25、（2014?临沂25题） 【问题情境】 如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM． 【探究展示】 （1）证明：AM=AD+MC； （2）AM=DE+BM是否成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明． 类比迁移 动态几何问题的变化途径是： 静态变动态 特殊变一般 动态几何问题的解题策略是： 动态化静态 一般变特殊 复杂变简单 一叶知秋意,一树识菩提 不折腾、不闹腾 不走火入魔、不难为学生 适合的才是最好的 ∠BON =900 ∠