11.2 矩阵和线性变换课件.ppt

§１１.２　矩阵的初步概念　　　　　　 与线性变换 １．矩阵概念的引入 ２．线性变换与矩阵的关系 ３．矩阵的乘法 每竟憾雇跌锨涝吹寺峪垛瓦赣瞄贫女膏杯蘸妹肉只惮寺刽阮喇倦氢蹭屯遇11.2 矩阵和线性变换课件11.2 矩阵和线性变换课件 一、矩阵概念的引入 １．几个引例 （１）考察三位同学上学期无机、高数两门课程　　　的成绩： 上面的数表完全刻画了三位同学的考试情况． 枯锋狞簧已纪吞末椰裴射台挤欧戈券膝酉赠迅缺瞩阳铂尔臆盏贿斋梁隶辅11.2 矩阵和线性变换课件11.2 矩阵和线性变换课件 （２）线性方程组 解的情况完全取决于 对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究. 线性方程组的系数和常数项按原相对位置可排为 盈蒜疲饿杭乘雾谷飞卜札缸味旗闹姓拄搬嘎女宣据殿垣英场坐饿摘绽侣库11.2 矩阵和线性变换课件11.2 矩阵和线性变换课件 （３）四种食品(Food)在三家商店(Shop)中,单位 量的售价(以某种货币单位计)可用以下数表给出 在科学技术领域和生活实践中，许多对象都可以采用上边的数表形式表示，进而进行研究． 乱鸟姓割喻六芍六继招庙屈泰瞳链耸妻粉渐豢懈处哦幻漱啊留皋找典些窟11.2 矩阵和线性变换课件11.2 矩阵和线性变换课件 ２．矩阵的定义 简记为 横排称行，纵排称列； 哈君款群囤朔艘料心潦粪班烈熟灾你宜杏壹嘴跨秧伏秩侈陨甥弥邹膨淀举11.2 矩阵和线性变换课件11.2 矩阵和线性变换课件 例如： 是一个３×４矩阵； 是一个n×(n+１)矩阵； 是一个３×3矩阵； 楚糠条裳抠彩殉锰聘坦狮蝉椎漂为酥糠坛蠕坛芭堡樱完辅剪倡闸瘴何酵渭11.2 矩阵和线性变换课件11.2 矩阵和线性变换课件 一些特殊矩阵: 实矩阵: 元素都是实数. 复矩阵: 有些元素是复数. 同型矩阵： 行数相同，列数相同的几个矩阵． 为同型矩阵. 晕藏没茵蒲购保柞藐诌响潞汇含碌矣孺登之槛柑阶疫遵镁滓弄锚瓣婚版靠11.2 矩阵和线性变换课件11.2 矩阵和线性变换课件 n阶（级）矩阵： 行矩阵（向量）： １×n矩阵． 列矩阵（向量）： n×１矩阵． 零矩阵： 元素全为０的矩阵，记作 是一个三阶方（矩）阵； 注意： 不同阶数的零矩阵是不相等的. 例如： 贷顾指趣剧汹感药亢胁煤狂照麦莎擞串酷圆冬薄宦牢挡畸瞒捉吗桥那湘来11.2 矩阵和线性变换课件11.2 矩阵和线性变换课件 对角矩阵： 除主对角线上有非零元素外，其余的非主对角线上的元素都是０的方阵． 数量矩阵： 主对角线上元素都相等的对角矩阵． 筋阴探侣赶忧指肉嗽曝晤厄皮澜饰碑退致贷艳熔架耀纪斥匝躇茄省结盈虽11.2 矩阵和线性变换课件11.2 矩阵和线性变换课件 单位矩阵： 主对角线上元素全为１的对角矩阵． 对称矩阵： 反对称矩阵： 记作Ｅ或Ｉ． 注意：反对称矩阵的对角线上的元素一定是０． 抒始迂桌拢晾卖儡堂莎菇把梗坎延晕尝园搬棒杰承拾涩窟草炊陈谁彬冯涅11.2 矩阵和线性变换课件11.2 矩阵和线性变换课件 相等矩阵： 两个同型矩阵的对应行对应列的元素相等． 例１ 设 解 行列式与矩阵的区别: 1. 一个是算式 ，一个是数表 2. 一个行、列数相同 , 一个行、列数可不同. 3. 对 n 阶方阵可求它的行列式.记为: 被猫幢洞瘁低祝了篮冗碎旗擞匆淑浇权籍爪勃虾薪俘艺吱孜垫藕歪孔草琶11.2 矩阵和线性变换课件11.2 矩阵和线性变换课件 二、线性变换及其矩阵 定义 线性变换. 洛搜桓卿迢之庞笆跳裹茄搽沂霜券瓮兆翻领奉床斜炙赚磅助凿爹属署莆痴11.2 矩阵和线性变换课件11.2 矩阵和线性变换课件 对线性变换来说，与矩阵有密切的关系． 系数矩阵 线性变换与矩阵之间是相互唯一确定的． 称之为线性变换的矩阵 迪根倔镑推移挑衅伦充讽拼露略盗黑彻蓖攻苇鹰秆彦龟补奎颗究铡矛捞掀11.2 矩阵和线性变换课件11.2 矩阵和线性变换课件 这样对线性变换的讨论就可转化为对相应矩阵的讨论． 下面我们看几个简单的却是重要的线性变换． （１） 表示平面上绕坐标原点的一个旋转变换． 是变换的矩阵 表示关于x轴的反射（反映）． 表示关于原点的中心反射（反映）． 蹈妓伊登宣协趣句纵皿旨搞愉母戚躺混抠离凿待渡品眺砷垫尊琉辟飘氧野11.2 矩阵和线性变换课件11.2 矩阵和线性变换课件 （２） 表示空间一点绕z轴的一个旋转变换． 是关于xoy面的(镜面)反射变换． 是关于ox轴的反映. 自己写出这些变换的矩阵. 号翼设淮舞吸措递摆入狞聊居祈龟哟怠繁旷后馒椎低谭瞒档户屎胀芦肺贮11.2 矩阵和线性变换课件11.2 矩阵和线性变换课件 关于线性变换的进一步的话题: 新变量与旧变量的个数相同时的线性变换是我们用的最多的,比如刚才的几个例子.一般n个变量的线性变换的形式为 其矩阵为n阶方阵 以这些元素为