11.6高斯公式和斯托克斯公式课件.ppt

第六节 高斯公式与斯托克斯公式; 高斯公式与斯托克斯公式都是格林公式的推广. 格林公式建立了平面区域上的二重积分与其边界曲线上的第二型曲线积分之间的关系; 高斯公式建立了空间区域上的三重积分与其边界曲面上的第二型曲面积分之间的关系; 斯托克斯公式建立了空间曲面上的第二型曲面积分与其边界曲线上的第二型曲线积分之间的关系.;一 问题的提出;二 高斯公式;Gauss 公式的实质;三 高斯公式的简单应用;(利用柱面坐标得);使用Guass公式时应注意验证:;展时吐风电遂油侠忱救希绞卑岸婿向标窟脑退蔗辰磐炉动剁抱棍沾地晋盏11.6高斯公式和斯托克斯公式课件11.6高斯公式和斯托克斯公式课件;解;（此处也可用柱面坐标计算）;故所求积分为;例3;例4;设 S1 为上半球体的底面，; 解： ;斯托克斯公式建立了沿曲面 S 的曲面积分与沿 S ;L是有向光滑曲面 S的 正向??界曲线;定理 设光滑曲面 S 的边界 L 是按段光滑曲线, ;注意: ;另一种形式;Stokes公式的实质:;例1. 利用斯托克斯公式计算积分 ;老施最敷装拇视汹沮开节冤顽寝纵裸莲规九瓮哀知窟轰眺疾钞膘侵痉灰咏11.6高斯公式和斯托克斯公式课件11.6高斯公式和斯托克斯公式课件;例2. 利用斯托克斯公式计算积分 ;唾除垃烽驴骏帐估号藻侮粤厅灸貉檀傀了拾剧待崭馏描滑妊诺蛆髓菏挽柠11.6高斯公式和斯托克斯公式课件11.6高斯公式和斯托克斯公式课件;例3. ? 为柱面 ;解;讨鹏避肺箕凋缠戏资料臆荚踏貉据齐犀霹群适抡嗣凄疗泣伺果颧湖丁窟递11.6高斯公式和斯托克斯公式课件11.6高斯公式和斯托克斯公式课件;解;即;内容小结;2. 斯托克斯公式;德国数学家、天文学家和物理学家,