复数代数形式的乘除运算( 侨中优质课比赛课件).ppt

作业及练习 作业及练习 作业及练习 §3.2.2 复数代数形式的 乘除运算 复习回顾： 已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，d∈R) (a+bi)±(c+di) =________________. 1.加法、减法的运算法则 2.加法运算律： 对任意z1，z2，z3∈C z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 交换律： 结合律： (a±c)+(b±d)i 复习回顾： 已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，d∈R) 3.复数加、减的几何意义 设OZ1， OZ2分别与复数z1=a+bi，z2=c+di对应. x o y Z1(a，b) Z2(c，d) Z 向量OZ1+OZ2 z1+z2 o x y Z2(c，d) Z1(a，b) 向量OZ1-OZ2 z1-z2 复习回顾： 已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，d∈R) 4.复数模的几何意义： Z1(a，b) o x y Z2(c，d) |z1-z2|表示：_________ ____________________. 复平面中点 Z1与点Z2间的距离. 特别地，|z|表示：______________________________________. 复平面中点Z与原点间的距离. 如：|z+(1+2i)|表示：___________________ ______________________________________. 点(-1，-2)的距离. 点Z(对应复数z)到 新课学习： 1.复数乘法运算： 我们规定，复数乘法法则如下： 设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的乘积为： (a+bi)(c+di )= ac+adi+bci+bdi2 = ac+adi+bci-bd = (ac-bd)+(ad+bc)i 注意：两个复数的积是一个确定的复数 应用举例 计算 (3+4i)(-2-3i) 解：原式= -6-9i-8i-12i2 = -6-17i+12 = 6-17i 分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-1 2.探究： 复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？ 请验证乘法是否满足交换律? 对任意复数z1=a+bi,z2=c+di 则z1·z2=(a+bi)(c+di )=ac+adi+bci+bdi2 =ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i 而z2·z1= (c+di )(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i ∴z1·z2=z2·z1 (交换律) 3.乘法运算律 对任意z1 ,z2 ,z3 ∈C. 有 z1·z2=z2·z1 (交换律) (z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律) z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律) 例题分析： 例1.计算： (1) (1-2i)(3+4i)(-2+i) (2) (1+i)2 (3) (3+4i)(3-4i) 点评：实数集中的完全平方公式、平方差等公式在复数集中仍然适用. 4.共轭复数 记法：复数z=a+bi 的共轭复数记作 = a-bi 定义：实部相等，虚部互为相反数的两 个复数叫做互为共轭复数 口答：说出下列复数的共轭复数 ⑴z=2+3i ⑶z= 3 ⑵z= -6i ( =2-3i ) ( =6i ) ( =3 ) 注意：⑴当虚部不为0时的共轭复数称为 共轭虚数 ⑵实数的共轭复数是它本身 5.思考： 解：⑴作图 得出结论：在复平面内，共轭复数z1 ,z2所对应的点关于实轴对称。 若z1 , z2是共轭复数，那么 ⑴在复平面内，它们所对应的点有怎 的位置关系？ ⑵z1·z2是一个怎样的数？ ⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi 则z1·z2=(a+bi)(a-bi) =a2-abi+abi-bi2 =a2+b2 结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数. y x (a,b) (a,-b) z1=a+bi o y x (a,o) z1=a o x y z1=bi (0,b) (0,-b) o 6.共轭复数的相关运算性质: 7.复数的除法法则 探究：我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探 究复数除法的法则. 说明：在计算时,分子分母都乘