复数乘除运算1.ppt

二、新课教学;2.应用举例;3.探究：;4.乘法运算律;计算;5.共轭复数;口答：说出下列复数的共轭复数;6.复数的除法法则;例.计算;虚数单位i的周期性． ①i4n＝1,i4n＋1＝1，i4n＋2＝－1， i4n＋3＝－i， (n∈N)． ②in＋i n＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．;[例4]　计算：i＋i2＋i3＋…＋i2011.; ;[解析]　(1)设z＝x＋yi(x，y∈R)． 则集合P＝{(x，y)|x2＋y2－6y＋5＝0} ＝{(x，y)|x2＋(y－3)2＝4}， 故P表示以(0,3)为圆心，2为半径的圆． 设w＝a＋bi(a，b∈R)． z＝x0＋y0i∈P(x0，y0∈R)且w＝2iz.; 计算：1＋2i＋3i2＋…＋2012·i2011. [解析]　设S＝1＋2i＋3i2＋…＋2012i2011① 则iS＝i＋2i2＋3i3＋…＋2011i2011＋2012i2012② ①－②得 (1－i)·S＝1＋i＋i2＋…＋i2011－2012i2012 ＝－2012(i4)503＝－2012;1．已知复数z0＝3＋2i，复数z满足z·z0＝3z＋z0，则复数z＝________.;[例4]　计算：i＋i2＋i3＋…＋i2011. [分析]　由题目可获取以下主要???息： 已知虚数单位i的幂，求和． 解答本题可利用等比数列求和公式化简或者利用in的周期性化简．; 计算：1＋2i＋3i2＋…＋2012·i2011. [解析]　设S＝1＋2i＋3i2＋…＋2012i2011① 则iS＝i＋2i2＋3i3＋…＋2011i2011＋2012i2012② ①－②得 (1－i)·S＝1＋i＋i2＋…＋i2011－2012i2012 ＝－2012(i4)503＝－2012;1．已知复数z0＝3＋2i，复数z满足z·z0＝3z＋z0，则复数z＝________.