复数的加减法几何意义.ppt

复数加法与减法运算的几何意义 * 复数加法与减法运算 的几何意义 复数加法与减法运算的几何意义 1、复数加法的运算的几何意义 设： ， 分别对应复数a+bi 与c+di , oz 1 oz 2 复数加法与减法运算的几何意义 (1) ， 不共线 oz 1 oz 2 x y 0 Q P R S Z 1 Z 2 Z Z S OQ ， Z 1 ~ = Z 2 且 PRS 是矩形，因此 Z 1 OR=OP+PR=OP+ S Z 1 =OP+OQ=a+c RZ=RS+SZ=P +Q =b+d Z 1 Z 2 ∴ 点Z (a+c, b+d) , 就是与复数(a+c)+ (b+d)i 对应的向量. oz 复数加法与减法运算的几何意义 (2) ， 共线 oz 1 oz 2 画出一个“压扁”了的平行四边形，并据此 画出它的对角线来表示 , 的和. oz 1 oz 2 复数的加法可以按照向量的加法法则来进 行，这就是复数加法的几何意义. 二、复数加法与减法运算的几何意义 2、复数减法的运算的几何意义 x y Z 1 Z 2 Z 0 (1) x y Z 1 Z 2 0 (2) 复数 Z－Z 差所对应的向量： - = 1 oz 1 oz 2 oz oz z z ∵ = 2 1 oz 1 ∴ - = oz z z 1 1 两个复数的差Z－Z 与连接两个向量终点并 指向被减数的向量对应. 二、复数加法与减法运算的几何意义 Z=a+bi Z+ =2a Z Z- =2bi Z x y B 0 A Z Z C 2a a x y B 0 A Z Z a b -b 例3、已知复平面内一个平行四边形的三个顶点对应的 复数是0, 5+2i , -3+i ，求第三个顶点对应的复数. 解：设 , 对应的复数分别为5+2i ,-3+i OA OB ∴ 对应的复数是 OC (5+2i) +(-3+i ) = 2+3i 如图(1)，在 OACB中, = + OA OC OB x y B 0 C A (1) 二、复数加法与减法运算的几何意义 ∴ 对应的复数是 OC (-3+i)-(5+2i) = -8-i 如图(2)，在 OACB中, = = - OA OC OB AB x y B 0 C A (2) 二、复数加法与减法运算的几何意义 (5+2i)-(-3+i) = 8+i ∴ 对应的复数是 CO 如图(3)，在 OBAC中, = = - OB OC OA BA x y B 0 C A (3) 所以第三顶点C对应的复数是2+3i, -8-i , 8+i . 复数加法与减法运算的几何意义 复数加法与减法运算的几何意义 3、复平面内两点间距离 x y Z 1 Z 2 0 设Z = + i , = + i 它们在复平面内分别 1 x 1 y 1 Z 2 x 2 y 2 对应于点 , , 则d=| - | Z 1 Z 2 Z 2 Z 1 x 2 证明：| - | =|( + i)- ( + i)| Z 2 Z 1 y 2 x 1 y 1 x 1 y 2 x 2 =|( - )+( - )i| y 1 =d = ( - )2 + ( - )2 x 1 y 2 x 2 y 1 复数加法与减法运算的几何意义 例4、用复数表示圆心在点P，半径为r的圆的方程。 解：如图，设圆心P对应的复数是P=a+bi，圆的半径为r， 圆心任一点Z与复数P对应的复数Z=a+bi 对应，那么 |Z-P|=r 这就是复平面内的圆的方程 利用复数的减法法则，把圆的方程 |Z-P|=r化成用实数表示的一般形式为： (x-a)2+(y-b)2=r2 x y Z 0 P 复数加法与减法运算的几何意义 例5、如果复数Z满足|Z+ 2- 2i|≤1，求|Z|的最大值与最小 值及相应的复数Z。 x y 0 C Z 2 Z 1 解: ∵Z+ 2- 2i =Z-(- 2+ 2i) 直线OC的方程是y=-x，圆C的方程是 ∴满足|Z+ 2- 2i |≤1 所对应点Z， 径的圆的内部（如图）， |Z|就是圆 C及其内部各点到圆点的距离，使|Z|取得最大值与最小值 的点就是OC与圆C的