复数的几何意义与加减运算(用).ppt

点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。 问题探索 设问1、复数的加法满足交换律，结合律吗？ 即:对于任意的 ,有 则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i， Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i 证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R) 类比猜想 设问2、类比复数的加法法则,你认为复数有减法吗?复数的减法法则如何呢？ 复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）－（c+di） （a+bi）－（c+di）=(a－c)+(b－d)i 点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。 复数的减法法则： 归纳:复数可以求和差，虚实各自相加减。 归纳总结 一、复数加法与减法的运算法则 例1、计算(2－3i )+(-8－3i) － (3－4i) 解： (2－3i )+(-8－3i) － (3－4i) = (2－8－3)+(-3－3+4)i = -9－2i . 例题讲解 点评：复数可以求和差，虚实各自相加减 三级跳 83页 1，2，4，5，6，8 3.1数系的扩充和 复数的概念(二) 复数的发展史 虚数这种假设,是需要勇气的,人们在当时是无法接受的,认为它是想象的,不存在的,但这丝毫不影响数学家对虚数单位 的假设研究:第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数． 但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用 （imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位. 后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用．1830年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数 ，使复数有了立足之地,人们才最终承认了复数.到今天复数已经成为现代科技中普遍运用的数学工具之一. ? 复习引入 我们知道，实数与数轴上的点一一 对应，因此，实数可用数轴上的点来表 示.类比实数的几何意义，复数的几何意 义是什么呢？ 复平面，复数与点的一一对应： ? 讲授新课 y O x Z：a＋bi a b 复平面，复数与点的一一对应： ? 讲授新课 这个建立了直角坐标系来表示复数的 平面叫复平面，x轴叫做 实轴，y轴叫做虚轴． 复数 z＝a＋bi 可用点Z(a, b)来表示. y O x Z：a＋bi a b 复平面，复数与点的一一对应： ? 讲授新课 这个建立了直角坐标系来表示复数的 平面叫复平面，x轴叫做 实轴，y轴叫做虚轴． 复数 z＝a＋bi 可用点Z(a, b)来表示. 实轴上的点都表示实数； 除了原点外，虚轴上的 点都表示纯虚数． y O x Z：a＋bi a b ? 讲授新课 例如 复平面内点的原点 (0，0)表示实数 ， 实轴上的点 (2，0)表示实数 ， 虚轴上的点 (0，－1)表示纯虚数 ， y O x Z：a＋bi a b 点 (－2 ，3)表示复数 ， ? 讲授新课 每一个复数，有复平面内唯一的一个 点和它对应；反过来，复平面内的每一个 点，有唯一的复数和它对应． ? 讲授新课 复数集C和复平面内所有的点所组成 的集合是一一对应的，即 每一个复数，有复平面内唯一的一个 点和它对应；反过来，复平面内的每一个 点，有唯一的复数和它对应． ? 讲授新课 复数集C和复平面内所有的点所组成 的集合是一一对应的，即 每一个复数，有复平面内唯一的一个 点和它对应；反过来，复平面内的每一个 点，有唯一的复数和它对应． 复数 z＝a＋bi 复平面内的 点Z(a, b) 一一对应 ? 讲授新课 设复平面内的点Z表示复数z＝a＋bi， 连结OZ，显然向量 由点Z唯一确定； 反过来，点Z(相对于原点来说)也可以由 向量 唯一确定.因此，复数集C与复平 面内的向量所成的集合 也是一一对应的(实数0 与零向量对应)，即 y O x Z：a＋bi a b ? 讲授新课 复数 z＝a＋bi 平面向量 一一对应 y O x Z：a＋bi a b ? 讲授新课 共轭复数 当两个复数实部相等，虚部互为相 反数