复数函数01x.pptx

;一、教学及考核方式;复变函数与积分变换课程是工科各专业必修的重要基础;第一章 复数与复变函数;第一章 复数与复变函数;§1.1 复数;一、复数及其运算;设 与 是两个复数，;一、复数及其运算;一、复数及其运算;§1.1 复数;二、共轭复数;二、共轭复数;解;证明; 卡尔丹称它们为“虚构的量”或“诡辩的量”。他还把它们与;附：;附：;附：;附：; 高斯去世后，哥廷根大学对高斯的文稿进行了整理，;第一章 复数与复变函数;§1.2 复数的几种表示;一、复数的几何表示; 引进复平面后，复数 z 与点 z 以及向量 z 视为同一个概念。; 将复数和向量对应之后，除了利用;一、复数的几何表示; 由此就有如下关系：;解;(1) 已知实部与虚部，求模与辐角。;(1) 已知实部与虚部，求模与辐角。;§1.2 复数的几种表示;二、复数的三角表示和指数表示;二、复数的三角表示和指数表示;解;二、复数的三角表示和指数表示;二、复数的三角表示和指数表示;例;解;§1.2 复数的几种表示;复数 z 的乘幂，;三、复数的乘幂与方根;例;复数 w ，;三、复数的乘幂与方根;三、复数的乘幂与方根;例;§1.2 复数的几种表示;四、几个关系;; 1748 年，欧拉给出了著名的公式;附：; 欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家。; 有的学者认为，自从 1784 年以后，微积分的教科书;初等几何的欧拉线;能背诵罗马诗人维吉尔(Virgil)的史诗Aeneil，;欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数;可以在任何不良的环境中工作。;分别从集合 中与集合 中任取一个;第一章 复数与复变函数;§1.3 平面点集的一般概念;;在 中，;3. 开集与闭集;§1.3 平面点集的一般概念;1. 区域与闭区域;定义;;;§1.3 平面点集的一般概念;三、平面曲线;;三、平面曲线;考虑曲线;定义;;第一章 复数与复变函数;§1.4 无穷大与无穷远点;(2);§1.4 无穷大与无穷远点; 那么，这个“理想”点到底在哪里呢？; 对复平面上的任一点 用;二、无穷远点;点的集合，称为无穷;第一章 复数与复变函数;一、基本概念;按照一定法则，有确定的复数 w 与它对应，;一、基本概念;分开实部与虚部即得;一、基本概念;;双方单值与一一映射;(2) 区??? D 可改写为：;;一、基本概念;(2) 趋向于 的方式是任意的。;;性质;定理;如果; 所关心的两个问题：;当 时，;因此极限不存在。;一、基本概念;(2) 连续的等价表示：;(3) 如果函数 在有界闭区域 D 上连续，则;证;证明