复数的概念与运算随堂练习(含答案).doc

复数的概念与运算 基础巩固强化1.(2011·安徽皖南八校联考)复数z满足z＝，则等于(　　) A．1＋3i　　　　　　 　B．3－i C.－i D.＋i [答案]　C [解析]　z＝＝＝， ＝－i，故选C. 2．(2012·哈三中二模)已知复数z＝，则复平面内表示复数z的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　B [解析]　z＝＝＝，对应点为(－，)． 3．(文)(2013·武汉市部分学校12月联考)投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为(　　) A.　　 　B.　　 　C.　　 　D. [答案]　C [解析]　(m＋ni)2＝m2－n2＋2mni为纯虚数， m2－n2＝0，m＝n， (m，n)的所有可能取法有6×6＝36种，其中满足m＝n的取法有6种， 所求概率P＝＝. (理)(2012·陕西理，3)设a，bR，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　) A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件 C．充分必要条件　　　　　D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　由ab＝0知a＝0或b＝0，当a＝0时，若b≠0，则复数a＋为纯虚数，否则a＋为实数，反之若a＋为纯虚数，则b≠0且a＝0，则ab＝0，故“ab＝0”是“a＋为纯虚数”的必要不充分条件． 4．(2012·东北三校模拟)已知z＝1－i(i是虚数单位)，则＋z2＝(　　) A．2　　 　　B．2i　　　 　C．2＋4i　 　D．2－4i [答案]　A [解析]　z＝1－i， ＋z2＝＋(1－i)2＝－2i＝2. 5．(2012·洛阳市示范高中联考)已知＝2－i(是z的共轭复数)，则复数z在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　D [解析]　＝(1＋2i)(2－i)＝2＋4i－i＋2＝4＋3i，z＝4－3i在复平面内对应点(4，－3)位于第四象限． 6．(2011·温州八校期末)若i为虚数单位，已知a＋bi＝(a，bR)，则点(a，b)与圆x2＋y2＝2的关系为(　　) A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．不能确定 [答案]　A [解析]　a＋bi＝＝ ＝＋i(a，bR)， ， 2＋2＝2， 点P在圆x2＋y2＝2外，故选A. 7．(2011·无为中学月考)已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别为A、B、C.若＝x＋y，则x＋y的值是________． [答案]　5 [解析]　＝x＋y， (3－2i)＝x(－1＋2i)＋y(1－i)， ，解得，故x＋y＝5. 8．设i为虚数单位，复数z＝(3＋4i)(cosθ＋isinθ)，若zR，θ≠kπ＋，则tanθ的值为________． [答案]　－ [解析]　z＝(3＋4i)(cosθ＋isinθ)＝(3cosθ－4sinθ)＋(4cosθ＋3sinθ)iR，4cosθ＋3sinθ＝0， θ≠kπ＋，cosθ≠0，tanθ＝－. 9．一个正四面体玩具，它的四个面上标有数字－1,0,1,2，连续抛掷两次，记第一次向下的面上数字为a，第二次向下的面上数字为b，设复数z＝a＋bi，则z的对应点在第二象限的概率为________． [答案]　 [解析]　若z＝a＋bi的对应点在第二象限，则a0，b0，这样的点有2个，即(－1,1)，(－1,2)，所求概率为P＝＝. 10．已知复数z＝＋(a2－5a＋6)i(aR)．试求实数a分别为什么值时，z分别为： (1)实数；　(2)虚数；　(3)纯虚数． [解析]　(1)当z为实数时，a＝3， 当a＝3时，z为实数． (2)当z为虚数时，a≠2且a≠3， 故当aR，a≠2且a≠3时，z为虚数． (3)当z为纯虚数时， a＝5，故a＝5时，z为纯虚数.能力拓展提升11.(文)(2011·东北四市统考)已知复数z1＝cos23°＋isin23°和复数z2＝cos37°＋isin37°，则z1·z2为(　　) A.＋i B.＋i C.－i D.－i [答案]　A [解析]　z1·z2＝cos23°cos37°－sin23°sin37°＋(sin37°cos23°＋cos37°sin23°)i＝cos60°＋i·sin60°＝＋i，故选A. (理)若z＝cosθ＋isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　z2＝cos2θ＋isin2θ＝－1，. ∴2θ＝2kπ＋π　(kZ)， θ＝kπ＋.令k＝0知，D正确． 12．如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m等于(　　) A．1 B．－1 C