复数的四则运算(一).ppt

复数的四则运算(一) 回顾 (1) 对于复数 z = a+bi , 其中 i 称为虚数单位 (2) 对于复数 z = a+bi (a、b?R） 当b=0时， z = a 是实数 当b?0时， z = a+bi不是实数，称为虚数 定义: 形如a+bi (a、b?R）的数 z 称为复数 a 叫做复数 z的实部 ，记作Re z b 叫做复数 z的虚部，记作Imz 当b?0且a=0时， z = bi , 称为纯虚数 数集之间的关系： N Z Q R C。 i2??1； 实轴 虚轴 复平面 复数的几何意义 复数的模：复平面上复数表示的点到原点的距离 |z|=|a+bi|= ≥0 共轭复数： 实部相等，虚部为相反数的两个复数叫互为共轭复数 若z=a+bi,则 =a-bi 二、知识新授： 1.复数加减法的运算法则： （1）运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i. (2)复数的加法满足交换律、结合律 即对任何z1,z2,z3∈C,有: z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 三、例题应用： 例1.计算 解: 四、课堂练习 1、计算：（1）(－ 3－4i)+(2+i)－(1－5i)=_____ （2） ( 3 －2i)－(2+i)－( __)=1+6i 2、已知x∈R，y为纯虚数，且（2x －1)+i=y －(3 －y)i 则x=____ y=_____ －2+2i －9i － 4i 依题意设y=ai（a∈R），则原式变为： （2x －1)+i=(a －3)i +ai2=－ a+( a －3)i － 由复数相等得 2x －1= －a a －3=1 x= y=4i 2.复数的乘法： (1)复数乘法的法则 (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i. (2)复数乘法的运算定理 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有： z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 例2：计算 实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立. 即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有: zmzn=zm+n, (zm)n=zmn, (z1z2)n=z1nz2n. i的乘方规律 从而对任意　　　，