复数的运算法则(二).ppt

复数的运算（二） * * 3、复数的乘方： 对任何 及 ，有 特殊的有： 一般地，如果 ，有 例1 设 ，求证： （1） ；（2） 证明： （1） （2） 事实上, 与 统称为1的立方虚根,而且对于 ,也有类似于上面的三个等式. 设 ,则 1 练习 结论： 2.计算:(1)i+2i2+3i3+…+2004i2004; 解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2001i- 2002-2003i+2004) =501(2-2i) =1002-1002i. 3.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1, x2, 求x14+x24的值. 解: 注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用. 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的复数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数c+di的商, 4、复数的除法法则 复数的除法法则 设 ， 是任意两个复数，那么它们的商 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化). 例2.计算 解: 练习1 .计算: (1+i)2= ___; (1-i)2= ___; 2i -2i i -i 1 3.(2003年高考题) 练习 ①如果n∈N*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事实上 可以把它推广到n∈Z. ②设 ,则有: 事实上, 与 统称为1的立方虚根,而且对于 ,也有类似于上面的三个等式. ③ 一些常用的计算结果 * *